1. 在给定的一些数字中找出2个数，使得它们的和为N

题目要求

• 如给定5个数字 [3，4，9，7，10] 从中选择两个数使用它们的和为11。
• 必须保证这些数据中有答案，并且只有一个答案。

1.1 解题思路一：双指针

• 把数据放在列表中，使用双指针方法解决。注：双指针要求原始列表中的数据已经排序。
• 先将列表中的数据从小到大排序，排序时需要保留原来数据的下标。
• 设置两个指针，一个指向第一个数据（left），一个指向最后一个数据(right)。
• 如果两个指针所指向数据之和大于目标值，则right减少。如果小于目标值，则left增加。

编码实现：

nums = [3, 4, 9, 7, 10]
#对数列排序
sort_nums = sorted(nums)
# 左指针
left = 0
# 右指针
right = len(nums) - 1
# 目标值
target = 11while left <= right:if sort_nums[left] + sort_nums[right] == target:breakelif sort_nums[left] + sort_nums[right] > target:right -= 1else:left += 1
# 找到数据在原数列中的位置，可以使用线性查找
for i in range(len(nums)):if sort_nums[left] == nums[i]:print(sort_nums[left], i)if sort_nums[right] == nums[i]:print(sort_nums[right], i)

算法分析：

• **时间复杂度为 O(n)。**这里没有考虑排序时间复杂度。
• 空间复杂度：o(n) 空间复杂度一般指算法执行过程中需要借用的空间。这里需要借用一个列表保存原列表中的数据。

1.2 解题思路二：哈希查询

• 建立字典，存放数据和下标对应关系

编码实现：

def twoSum(nums, target):dict_ = {}for i in range(len(nums)):# m为当前待查询的数字m = nums[i]# 判断target-m是否已经在字典中if target - m in dict_:# 存在返回这两个数的下标return (dict_[target - m] , i )# 不存在则记录键值对dict_[m] = inums = [3, 4, 9, 7, 10]
target = 11
res = twoSum(nums, target)
print(res)

算法分析：

• 时间复杂度：O(n)。因没有排序环节，时间复杂度在优于第一种解题方案。
• 空间复杂度：o(n)。需要字典存储数据与位置。

1.3 解题思路三：使用列表的 index 方法

• 这个思路并不能称为思路，而是直接使用 Python 已经编好的底层实现。

nums = [3, 4, 9, 7, 10]
target = 11for i in range(len(nums)):if target - nums[i] in nums:print(i, nums.index(target - nums[i]))break

2. 给出n个整数，其中有整数是重复的，要求找出这重复的整数。

题目要求

• 如有数列[2,1,7,1,9,10,4,9]。其中数字1和9存在重复

• 输出复复的数字以及重复的次数。

  1 2

  9 2

2.1 解题思路一：循环嵌套方案。

• 第一层循环：从列表中按顺序拎出每一个数字。
• 第二层循环：再次扫描列表，查找是否有与第一次循坏中拎出来相同的数字。

编码实现：

nums = [2, 1, 7, 1, 9, 10, 4, 9]
for i in range(len(nums)):for j in range(i + 1, len(nums)):if nums[i] == nums[j]:print(nums[i])

算法分析：

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)

2.2 解题思路二：字典缓存法

• 使用字典记录每一个数字在列表中的出现的次数

nums = [2, 1, 7, 1, 9, 10, 4, 9]
dic = {}
for i in nums:if i not in dic:dic[i] = 1else:dic[i] += 1
print([(k, v) for k, v in dic.items() if v > 1])

算法分析：

• 时间复杂度为O（n）
• 空间复杂度为O（n）

2.3 解题思路三：使用列表的count方法

nums = [2, 1, 7, 1, 9, 10, 4, 9]
for i in nums:if nums.count(i)>1:print(i)

3、在一间房间总共有n个人（下标0～n-1），只能有最后一个人活命。

**题目需求：**假设一个房间总共有 10 个人，每一个人都有编号（0~9），现按照如下规则排除人。

• 所有人围成一圈，然后输入一个基数如 3。
• 顺时针报数，每次报到3的人将被排除掉的人将从房间内被移走。
• 然后从被kill掉的下一个人重新报数，继续报 3，再清除，直到剩余一人。
• 求解最后留下来的人的编号是多少。

上述问题名为约瑟夫环问题，是一个经典的数学问题。

3.1 解题思路一

思路：每一次列表中最前面的 3 个数字移动列表的最后面，然后删除第 3 个数字。列表最后留下来的数字就是幸存数字。

nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
base_num = 3
right = len(nums) - 1
while right != 0:for i in range(3):if i == right:i = 0nums.append(nums.pop(0))nums.pop()right = len(nums) - 1print(nums, "right:" + str(right))

可以稍许修改一下：不删除，通过右指针缩小列表长度。

nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
base_num = 3
right = len(nums) - 1
while right != 0:for i in range(3):if i == right:i = 0nums.insert(right, nums.pop(0))right -= 1print(nums, "right:" + str(right))

4. 亲密数

题目需求：

如果整数A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等于B，且整数B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。
提示：按照亲密数定义，要判断整数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子的累加和，将其存到变量b，再计算b的全部因子的累加和设为n，若n等于a，则可判定a和b是亲密数。

编码实现：

for i in range(3000):numa = iyzs = 0for i in range(1, numa):if numa % i == 0:yzs += is1 = 0for i in range(1, yzs):if yzs % i == 0:s1 += iif s1 == numa:print(numa, yzs)

5. 求100以内的所有勾股数。

题目需求：
所谓勾股数，是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数（a，b，c）。根据“勾股数”定义，所求三角形三边应满足条件a^2+b2=c^2。可以在所求范围内利用穷举法找出满足条件的数。

for a in range(1, 100):for b in range(1, 100):for c in range(1, 100):if a ** 2 + b ** 2 == c ** 2:print(a, b, c)

6. 有多少个重复数字

用1、2、3、4共4个数字能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？求互不相同的三位数，可以一位一位地去确定，先确定百位，再确定十位和个位，各位上的数值进行比较，若互不相同则输出。

for i in range(1, 5):for j in range(1, 5):if i == j:continuefor k in range(1, 5):if k == j or k == i:continueprint(i, j, k)

7. 求素数

请找出 10000之内的所有素数，（素数指只能被1和自身整除的数字）

for i in range(10000):is_zs = Truefor j in range(2, i):if i % j == 0:is_zs = Falsebreakif is_zs:print(i)

8.4位反序数，

假设N是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数，求N。反序数就是将整数的数字倒过来的形成的整数。

for i in range(1000,9999):if str(i*9)[::-1]==str(i*9):print(i)

9. 回文数

请验证程序运行时输入的数字是不是一个回文数（12321就是回文数，从左向右从右向左都相同）

i=12321
if str(i)[::-1] == str(i):print(i,"是回文数")

10. 完全数

如果一个数恰好等于他的因子之和，则成为“完全数”。如：6的因子是1、2、3，而6=1+2+3，则6是个“完全数”。试求出1000以内的全部“完全数”。

nums = 6
s = 0
for i in range(1, nums):if nums % i == 0:s += i
if s == nums:print(nums, "是完美数")

以上题目都会有多种解决方案。

请同学们自行思考。