目录

一、堆的概念

二、堆的一些性质

三、堆的结构定义

四、堆的初始化

五、堆打印

六、向上调整算法

七、堆的插入

八、向下调整算法

九、堆的删除

十、取堆顶元素

十一、求堆大小

十二、堆判空

十三、测试代码

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一、堆的概念

堆是一种顺序存储完全二叉树的数据结构。

二、堆的一些性质

堆分为小堆和大堆：

小堆要求父亲结点数据小于孩子结点；

大堆要求父亲结点数据小于孩子结点。

如何根据孩子结点下标找到父亲结点？

parent = (child - 1) / 2

如何根据父亲结点下标找到孩子结点？

child = 2 * parent + 1 （左孩子）

三、堆的结构定义

堆的结构中包含数组、堆大小、堆容量

//堆的结构定义
typedef int HPDataType;typedef struct Heap {HPDataType* a;int size;int capacity;
}HP;

四、堆的初始化

将数组初始化为空，堆大小和容量都初始化为0

//堆的初始化
void HPInit(HP* php)
{php->a = NULL;php->size = 0;php->capacity = 0;
}

五、堆打印

打印数组

//堆打印
void HPPrint(HP* php)
{assert(php);for (int i = 0; i < php->size; i++){printf("%d ", php->a[i]);}printf("\n");
}

六、向上调整算法

孩子结点与父亲结点比较，如果孩子结点小于父亲结点，就将孩子结点与父亲结点交换。

注意第二个循环条件：是 child > 0，为什么不是 parent >=0 呢？

因为parent最小是0，永远不会小于0。但是该代码也能跑，因为当parent为0时，重置下标时，child重置为0，而parent = (child - 1) / 2也重置为0，此时a[child] = a[parent]，因此循环结束。

//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType*a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (a[child] < a[parent] && child > 0)//孩子结点比父亲结点小{//交换父亲结点和孩子结点的数据HPDataType tmp = a[child];a[child] = a[parent];a[parent] = tmp;//父亲结点和孩子结点下标重置child = parent;parent = (child - 1) / 2;}
}

七、堆的插入

插入数据前先检查堆容量是否足够，容量不够则扩容，容量足够则将数据存入数组中，再用向上调整算法将新插入的数据进行调整。

//堆的插入
void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);//堆扩容if (php->size ==php->capacity ){int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);if (tmp == NULL){perror("realloc fail");exit(-1);}php->a = tmp;php->capacity = newcapacity;}php->a[php->size++] = x;//向上调整算法AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

八、向下调整算法

将父亲结点与孩子结点比较，如果父亲结点大于孩子结点，则交换

由于可能有两个孩子结点，先要确认右孩子是否存在，如果存在取较小的孩子结点与父亲结点交换

//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size){if (child + 1 < size)//存在右孩子{if (a[child + 1] < a[child])//右孩子比左孩子小，用右孩子顶替父亲结点位置{child = child + 1;}}if (a[child] < a[parent]){//交换父亲结点与孩子结点HPDataType tmp = a[child];a[child] = a[parent];a[parent] = tmp;//重置父亲结点和孩子结点parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

九、堆的删除

堆的删除是删除堆顶元素，因为删除堆尾元素是没有意义的。

删除堆顶即删除二叉树的根，删除后还要使之成为一个完全二叉树，所以需要用次小值去顶替堆顶的位置。

具体方法：

先将堆尾元素与堆顶元素交换位置，然后删除堆尾元素，再利用向下调整算法将堆顶位置元素向下调整到合适的位置。

//堆的删除
void HPPop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size);//空堆不可删除//交换堆顶元素和堆底元素HPDataType tmp = php->a[0];php->a[0] = php->a[php->size - 1];php->a[php->size - 1] = tmp;//删除堆底元素php->size--;//向下调整算法AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

十、取堆顶元素

先判断堆是否为空，不空则返回堆顶元素

//取堆顶元素
HPDataType HPTop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size);return php->a[0];
}

十一、求堆大小

返回size即可

//求堆大小
size_t HPSize(HP* php)
{assert(php);return php->size;
}

十二、堆判空

利用size判断堆是否为空

//判空
bool HPEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}

十三、测试代码

void test01()
{//创建堆HP hp;//初始化堆HPInit(&hp);//堆插入HPPush(&hp, 1);HPPush(&hp, 5);HPPush(&hp, 3);HPPush(&hp, 6);HPPush(&hp, 7);HPPush(&hp, 5);HPPush(&hp, 4);HPPush(&hp, 9);HPPush(&hp, 8);//堆打印HPPrint(&hp);//堆插入HPPush(&hp, 1);//堆打印HPPrint(&hp);//堆删除HPPop(&hp);//堆打印HPPrint(&hp);//取堆顶元素printf("%d\n", HPTop(&hp));//求堆大小printf("%zd\n", HPSize(&hp));//堆判空if (HPEmpty(&hp))printf("空\n");elseprintf("非空\n");
}int main()
{test01();return 0;
}