写在前面

控制系统性能指标有单项指标和综合指标两类，上文重点介绍了单项指标，本文将介绍系统阶跃响应的综合性能指标。

一、系统阶跃响应的综合性能指标

单项指标虽然清晰明了，但如何统筹考虑比较困难。而偏差幅度和偏差存在的时间都与偏差积分有关，因此用偏差积分一个指标，就可以全面反映控制系统的品质。

• 偏差积分的原始定义：

  $$IE={\int }_0^{\infty }e(t)dt$$

• 偏差的定义存在分歧

  • $e(t)=y(t)-y(\infty )$     不能表达残余偏差
    

  • $e(t)=y(t)-y(r)$      如有残余偏差则积分无穷大
    

• 偏差积分指标有以下几种形式：

1. 偏差积分IE （Integral of Error）
   $$IE={\int }_0^{\infty }e(t)dt$$
   缺点：不能保证系统是衰减振荡。

2. 绝对偏差积分IAE （Integral Absolute value of Error）
   $$IAE={\int }_0^{\infty }|e(t)|dt$$
   排除了正负偏差抵消的可能。

3. 平方偏差积分ISE （Integral of Squared Error）
   $$ISE={\int }_0^{\infty }{e}^2(t)dt$$
   对大偏差敏感。

4. 时间与绝对偏差乘积积分ITAE （Integral of Time multiplied by the Absolute value of Error）
   $$ITAE={\int }_0^{\infty }t|e(t)|dt$$
   对调节时间敏感。

总结

PID学习笔记专栏的5、6、7三文介绍了控制系统的性能指标，至此，控制系统基础的一般概念、系统模型和性能指标就简要介绍完了，那么从系统模型怎么去分析性能指标？又怎样用性能指标去校正系统模型？这就需要我们学习控制系统的分析方法，下节将总体介绍控制系统的分析方法，旨在对控制系统分析方法有一个概念上的认识，具体的分析方法的细节，还需要我们去参考经典自动控制理论的书籍。

本节完

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