交流电路中的电阻器

电阻器也可用于交流电源，其中消耗的电压、电流和功率以有效值给出。

1、概述

在之前的文章中，我们研究了电阻器及其连接，并使用欧姆定律来计算与其相关的电压、电流和功率。 在所有情况下，电压和电流都被假定为具有恒定的极性、流量和方向，换句话说，直流电或直流电。 但我们也可以在交流电路中使用电阻。

但还有另一种类型的电源，称为交流电或交流电，其电压会随着时间的推移从正极切换到负极，然后再切换回来，而且其电流相对于电压来回振荡。 交流电源的振荡形状遵循“正弦波”的数学形式，通常称为正弦波形。 因此，正弦电压可以定义为 $V(t)=V_{max}\sin \omega t$。

当在电感或电容值可忽略不计的交流电路中使用纯电阻时，欧姆定律、电压、电流和功率的电路规则（甚至基尔霍夫定律）的原理与直流电阻电路相同，这是这次唯一的区别 是使用瞬时“峰峰值”或“rms”量。

当使用交流交流电压和电流时，通常仅使用“rms”值以避免混淆。 交流波形的有效值或“均方根”值是交流波形的有效值或等效直流值。 此外，用于定义交流电压源的原理图符号是“波浪”线，而不是直流电池符号，如下所示。

直流和交流电源的符号表示

电阻器是“无源”器件，即它们不产生或消耗任何电能，而是将电能转化为热能。 在直流电路中，电阻器中电压与电流的线性比称为电阻。 然而，在交流电路中，电压与电流的比率取决于电源的频率和相位差或相位角 ( $\varphi$ )。 因此，当在交流电路中使用电阻器时，通常使用术语“阻抗”，符号为 $Z$，我们可以说直流电阻 = 交流阻抗，$R=Z$。

需要注意的是，与电容器和电感器不同，当用于交流电路时，无论电源频率从直流到非常高的频率如何，电阻器始终具有相同的电阻值。

对于交流电路中的电阻器，流过它们的电流方向对电阻器的行为没有影响，因此会随着电压的上升和下降而上升和下降。 电流和电压恰好同时达到最大值、降至零并达到最小值。 即它们同时上升和下降，被称为“同相”，如下所示。

V-I 相位关系和矢量图

我们可以看到，在横轴上的任意一点，瞬时电压和电流都是同相的，因为电流和电压同时达到最大值，即它们的相位角$\theta$为0°。 然后，可以通过比较这些电压和电流的瞬时值，简单地利用欧姆定律给出电阻的欧姆值。 下面考虑由交流电源和电阻器组成的电路。

电阻两端的瞬时电压 $V_R$ 等于电源电压 $V_t$，计算公式如下：

因此，流经电阻器的瞬时电流为：

由于电阻器两端的电压为 $V_R=I\times R$，因此上述电阻器两端的瞬时电压也可以为：

在纯电阻串联交流电路中，由于所有电压彼此同相，因此可以将电阻器上的所有压降加在一起以找到总电路电压。 同样，在纯电阻并联交流电路中，可以将所有单独的支路电流加在一起以找到总电路电流，因为所有支路电流彼此同相。

由于对于交流电路中的电阻器，电压和电流之间的相位角 $\varphi$ 为零，因此电路的功率因数为 $\cos 0°=1.0$。 电路中任意时刻的功率可以通过将该时刻的电压和电流相乘得到。

然后，电路消耗的功率 ($P$) 为 $P=V_{rms}I\cos \varphi$（以瓦为单位）。 但由于纯电阻电路中 $\cos (\varphi )=1$，因此消耗的功率可以简单地给出为：$P=V_{rms}\times I$，与欧姆定律相同。

然后，这给我们提供了“功率”波形，如下所示为一系列正脉冲，因为当电压和电流都处于周期的正半部分时，所得功率为正。 当电压和电流均为负值时，两个负值的乘积给出正功率脉冲。

纯电阻的功率波形

那么，由 AC rms 电源供电的纯电阻负载中消耗的功率与连接到 DC 电源的电阻器的功率相同，计算公式为：

其中：

• $P$ 是平均功率（瓦）
• $V_{rms}$ 是均方根电源电压，单位为伏特
• $I_{rms}$ 是均方根电源电流，单位为安培
• $R$ 是电阻器的电阻，单位为欧姆 (Ω) – 实际上应该是 $Z$ 来表示阻抗

最大值为$I_{max}$的交流电产生的加热效果与同值的直流电产生的加热效果不同。 要将交流热效应与等效直流热效应进行比较，必须使用有效值。 任何电阻加热元件，如电火、烤面包机、水壶、熨斗、热水器等都可以归类为电阻交流电路，我们在交流电路中使用电阻器来加热我们的房屋和水。

2、交流电路中的电阻器示例 1

1000 瓦 (1kW) 加热元件连接到 250v 交流电源电压。 计算元件热时的阻抗（交流电阻）以及从电源获取的电流量。

3、交流电路中的电阻器示例2

计算连接在 240v 电源上的 100Ω 电阻元件消耗的功率。

由于只有一个元件连接到电源，即电阻，则 $V_R=V_S$

总而言之，在纯欧姆交流电阻中，电流和电压都被称为“同相”，因为它们之间没有相位差。 流过电阻器的电流与电阻器两端的电压成正比，这种线性关系在交流电路中称为阻抗。 与直流电路一样，在交流电路中使用电阻器时，可以使用欧姆定律来计算电阻器电压、电流和功率。