一、回文子串（连续）
1.1 题目
给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。
回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
示例 1：
输入：s = "abc" 输出：3 解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
示例 2：
输入：s = "aaa" 输出：6 解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
提示：
1 <= s.length <= 1000s由小写英文字母组成
1.2 题目链接
647.回文子串
1.3 解题思路和过程想法
（1）解题思路
分析：当前的匹配情况会受到之前元素的情况所影响，且影响的方式是类似的，考虑采用动态规划的策略。
# 数组：以 i 为开端且以 j 为结尾的子串是否为回文子串的结果 dp[i][j]
# 递推关系：如果子串中间dp[i+1][j-1]是回文子串，且其两外侧元素相等，则 dp[i][j] = True
# 初始化：为便于最后判断与覆盖，全部初始化为 False
dp = [[False]*length for _ in range(length)]
result = 0
# 遍历：因为递推关系是从左下角往右上方向递推，所以遍历方向——从下往上，从左往右
（2）过程想法
最初想的是用一维动态规划数组，但是实在找不到递推关系
1.4 代码
class Solution:def countSubstrings(self, s: str) -> int:length = len(s)# 数组：以i为开端且以j为结尾的子串是否为回文子串的结果 dp[i][j]# 递推关系：如果子串中间dp[i+1][j-1]是回文子串，且其两外侧元素相等，则 dp[i][j] = True# 初始化：为便于最后判断与覆盖，全部初始化为 Falsedp = [[False]*length for _ in range(length)]result = 0# 遍历：因为递推关系是从左下角往右上方向递推，所以遍历方向——从下往上，从左往右for i in range(length-1,-1,-1):for j in range(i,length):if s[i] == s[j]:if j-i <= 1: # 两种情况：只有一个元素，或两相同元素dp[i][j] = Trueresult += 1else: # 中间不止一个元素，需结合中间子串的结果进行判断if dp[i+1][j-1]:dp[i][j] = Trueresult += 1return result二、最长回文子序列（不连续）
2.1 题目
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1：
输入：s = "bbbab" 输出：4 解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
示例 2：
输入：s = "cbbd" 输出：2 解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
提示：
1 <= s.length <= 1000s仅由小写英文字母组成
2.2 题目链接
516.最长回文子序列
2.3 解题思路和过程想法
（1）解题思路
分析：当前的匹配情况会受到之前元素的情况所影响，且影响的方式是类似的，考虑采用动态规划的策略。
# 数组：以i为开端且以j为结尾的子串中回文子串的长度为 dp[i][j]
dp = [[0]*length for _ in range(length)]
# 递推关系：若两外侧元素相等，则 dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
否则，dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+1][j])
# 初始化：因为缺少 i == j 的情况，所以对这部分进行初始化
dp[i][i] = 1
# 遍历：因为递推关系是从左下角往右上方向、从下方往上方、从左方往右方递推，所以遍历方向——从下往上，从左往右
（2）过程想法
有上一题的铺垫，这题会好做一些
2.4 代码
class Solution:def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:length = len(s)# 数组：以i为开端且以j为结尾的子串中回文子串的长度为 dp[i][j]dp = [[0]*length for _ in range(length)]# 递推关系：若两外侧元素相等，则 dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2# 否则，dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+1][j])# 初始化：因为缺少 i == j 的情况，所以对这部分进行初始化for i in range(length):dp[i][i] = 1# 遍历：因为递推关系是从左下角往右上方向、从下方往上方、从左方往右方递推，所以遍历方向——从下往上，从左往右for i in range(length-1,-1,-1):for j in range(i+1,length):if s[i] == s[j]:dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2else: dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+1][j])return dp[0][length-1] ERR Errors trying to SHUTDOWN. Check logs.问题~)
