【C】递归函数

一、什么是递归

递归其实是⼀种解决问题的⽅法,在C语⾔中,递归就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰。
我们先了解一个知识:

每一次函数调用,都会向内存栈区上申请一块空间。

这块空间主要用来存放函数中的局部变量,和函数调用过程中的上下文信息.

这一块空间一般叫:

函数的运行时堆栈,也叫函数栈帧空间。​​​​​​​

写⼀个史上最简单的C语⾔递归代码:
#include <stdio.h>
int main()
{printf("hehe\n");main();//main函数中⼜调⽤了main函数return 0;
}
上述就是⼀个简单的递归程序,只不过上⾯的递归只是为了演⽰递归的基本形式,不是为了解决问
题,代码最终也会陷⼊死递归,导致栈溢出(Stack overflow)

递归的思想:
把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似,但规模较⼩的⼦问题来求解;直到⼦问题不能再 被拆分,递归就结束了。所以递归的思考⽅式就是把大事化小的过程。
递归中的递就是递推的意思,归就是回归的意思。

二、递归的限制条件

递归在书写的时候,有2个必要条件:
递归存在限制条件,当满⾜这个限制条件的时候,递归便不再继续
每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件。(渐渐的停下来)

三、递归举例

3.1 举例1:求n的阶乘

计算n的阶乘(不考虑溢出),n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

分析和代码实现

我们知道n的阶乘的公式: n =   n ∗ ( n − 1)!
举例:
5! = 5*4*3*2*14! = 4*3*2*1所以:5! = 5*4!
这样的思路就是把⼀个较⼤的问题,转换为⼀个与原问题相似,但规模较⼩的问题来求解的。
n!---> n*(n-1)!
           (n-1)! ---> (n-1)*(n-2)!
....
直到n是1或者0时,不再拆解
再稍微分析⼀下,当 n<=1 的时候,n的阶乘是1,其余n的阶乘都是可以通过上述公式计算。
n的阶乘的递归公式如下:

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘,假设Fact(n)就是求n的阶乘,那么Fact(n-1)就是求n-1的阶
乘,函数如下:
int Fact(int n)
{if(n<=0)return 1;elsereturn n*Fact(n-1);
}
测试:
#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{if(n<=0)return 1;elsereturn n*Fact(n-1);
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fact(n);printf("%d\n", ret);return 0;}
运⾏结果(这⾥不考虑n太⼤的情况,n太⼤存在溢出):

画图推演

3.2 举例2:顺序打印一个整数的每一位

输⼊⼀个整数m,打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。

⽐如:

分析和代码实现

这个题⽬,放在我们⾯前,⾸先想到的是,怎么得到这个数的每⼀位呢?
如果n是⼀位数,n的每⼀位就是n⾃⼰,n是超过1位数的话,就得拆分每⼀位
1234%10就能得到4,然后1234/10
得到123,这就相当于去掉了4
然后继续对123%10,就得到了3,再除10去掉3,以此类推
不断的 %10 和 \10 操作,直到1234的每⼀位都得到;
但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的
但是我们有了灵感,我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的,通过%10就能得到
那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位,如下表⽰:
Print(n)
如果n是1234,那表⽰为
Print(1234) //打印1234的每⼀位
其中1234中的4可以通过%10得到,那么
Print(1234)就可以拆分为两步:
1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234%10) //打印4
完成上述2步,那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)
以此类推下去,就有
 Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1)
直到被打印的数字变成⼀位数的时候,就不需要再拆分,递归结束。
那么代码完成也就⽐较清楚:
void Print(int n)
{if(n>9){Print(n/10);}printf("%d ", n%10);
}
int main()
{int m = 0;scanf("%d", &m);Print(m);return 0;
}
输⼊和输出结果:
在这个解题的过程中,我们就是使⽤了⼤事化⼩的思路
把Print(1234) 打印1234每⼀位,拆解为⾸先Print(123)打印123的每⼀位,再打印得到的4
把Print(123) 打印123每⼀位,拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位,再打印得到的3
直到Print打印的是⼀位数,直接打印就⾏。

画图推演

以1234每⼀位的打印来推演⼀下

四、递归与迭代

递归是⼀种很好的编程技巧,但是很多技巧⼀样,也是可能被误⽤的,就像举例1⼀样,看到推导的公式,很容易就被写成递归的形式:
int Fact(int n)
{if(n<=0)return 1;elsereturn n*Fact(n-1);
}
ct函数是可以产⽣正确的结果,但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销。
在C语⾔中每⼀次函数调⽤,都要需要为本次函数调⽤在栈区申请⼀块内存空间来保存函数调⽤期间的各种局部变量的值,这块空间被称为运⾏时堆栈,或者函数栈帧。
函数不返回,函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤,所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话,每⼀次递归函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间,直到函数递归不再继续,开始回归,才逐层释放栈帧空间。
所以如果采⽤函数递归的⽅式完成代码,递归层次太深,就会浪费太多的栈帧空间,也可能引起栈溢出(stack overflow)的问题
注: 涉及函数栈帧
所以如果不想使⽤递归就得想其他的办法,通常就是迭代的⽅式(通常就是循环的⽅式)。
⽐如:计算n的阶乘,也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。
int Fact(int n)
{int i = 0;int ret = 1;for(i=1; i<=n; i++){ret *= i;}return ret;
}
许多问题是以递归的形式进⾏解释的,因为它⽐⾮递归的形式更加清晰,
但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更⾼。

五、斐波那契数

举例3:求第n个斐波那契数(斐波那契数列前提是知道前两个数)

我们也能举出更加极端的例⼦,就像计算第n个斐波那契数,是不适合使⽤递归求解的,但是斐波那契数的问题通过是使⽤递归的形式描述的,如下:
看到这公式,很容易诱导我们将代码写成递归的形式,如下所⽰:
int Fib(int n)
{if(n<=2)return 1;elsereturn Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
测试代码:
#include <stdio.h>
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fib(n);printf("%d\n", ret); return 0;}
当我们n输⼊为50的时候,需要很⻓时间才能算出结果,这个计算所花费的时间,是我们很难接受的,这也说明递归的写法是⾮常低效的,那是为什么呢?
画图:
这样做太冗余了
实递归程序会不断的展开,在展开的过程中,我们很容易就能发现,在递归的过程中会有重复计
算,⽽且递归层次越深,冗余计算就会越多。我们可以作业测试:
 #include <stdio.h>int count = 0;int Fib(int n){if(n == 3)count++;//统计第3个斐波那契数被计算的次数if(n<=2)return 1;elsereturn Fib(n-1)+Fib(n-2);}int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fib(n);printf("%d\n", ret); printf("\ncount = %d\n", count);return 0;
}
输出结果:
在计算第40个斐波那契数的时候,使⽤递归⽅式,第3个斐波那契数就被重复计算了
39088169次,这些计算是⾮常冗余的。所以斐波那契数的计算,使⽤递归是⾮常不明智的,我们就得想迭代的⽅式解决。
我们知道斐波那契数的前2个数都1,然后前2个数相加就是第3个数,那么我们从前往后,从⼩到⼤计算就⾏了。
这样就有下⾯的代码:
int Fib(int n)
{int a = 1;int b = 1;int c = 1;while(n>2){c = a+b;a = b;b = c;n--;}return c;
}
迭代的⽅式去实现这个代码,效率就要⾼出很多了。

六、⻘蛙跳台阶问题 / 汉诺塔问题

有时候,递归虽好,但是也会引入⼀些问题,所以我们⼀定不要迷恋递归,适可⽽⽌就好。
拓展学习:
⻘蛙跳台阶问题
汉诺塔问题
以上2个问题都可以使⽤递归很好的解决,

(1)⻘蛙跳台阶问题

(2) 汉诺塔问题

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/201267.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

点滴生活记录1

2023/10/10 今天骑小电驴上班&#xff0c;带着小鸭子一起。路上的时候&#xff0c;我给小鸭子说&#xff0c;你要帮我看着点路&#xff0c;有危险的时候提醒我&#xff0c;也就刚说完没几分钟&#xff0c;一个没注意&#xff0c;直接撞到一个拦路铁墩子上&#xff0c;车子连人歪…

《亲密关系》阅读笔记

前言 仅记录学习笔记&#xff0c;如有错误欢迎指正。 感受&#xff1a; 看完才发现&#xff0c;引用竟然占了大概10分之一的厚度> < ! 这本书更多是实验&#xff0c;数据来支撑观点的&#xff0c;还鄙夷了《男人来自火星&#xff0c;女人来自金星》这本书&#xff0c;说…

12、组合模式(Composite Pattern,不常用)

组合模式&#xff08;Composite Pattern&#xff09;&#xff0c;有时又叫作部分-整体模式&#xff0c;它是一种将对象组合成树状的层次结构的模式&#xff0c;用来表示“部分-整体”的关系&#xff0c;使用户对单个对象和组合对象具有一致的访问性。 它在我们树型结构的问题中…

python实现模拟用户点击行为测试

目录 一、需求背景 二、爬虫需求实战测试 1、目标需求: 可实现遍历访问多个html网页地址

【Java——反射机制详解】

JAVA反射机制是在运行状态中&#xff0c;对于任意一个类&#xff0c;都能够知道这个类的所有属性和方法&#xff1b;对于任意一个对象&#xff0c;都能够调用它的任意一个方法和属性&#xff1b;这种动态获取的信息以及动态调用对象的方法的功能称为java语言的反射机制。Java反…

2023年度端侧transformer类分类力作SwiftFormer模型解读

写在前面&#xff1a;本篇直接结合代码来理解网络的笔记 paper: Swiftformer-paper code: https://github.com/Amshaker/SwiftFormer 文章目录 网络结构精析零、整体一、patch embed二、stage 网络结构精析 零、整体 可以看到结构中&#xff0c;整体就是&#xff1a; stem -&…

【C#】MathNet矩阵计算

文章目录 安装索引和计算逐点计算静态方法 MathNet系列&#xff1a;矩阵生成 安装 MathNet.Numerics中提供了线性代数、微积分、特殊函数、概率论、随机函数、插值、最优化等一系列功能&#xff0c;是.net技术中首选的数值计算包。 其中&#xff0c;线性代数包LinearAlgebra…

深度学习——第3章 Python程序设计语言(3.4 Python自定义函数)

3.4 Python自定义函数 目录 1. 函数基础知识 2. 函数的定义&#xff08;声明&#xff09;和调用 3. 函数参数传递 4. 函数的返回值 5. lambda函数 随着学习的日渐深入&#xff0c;编写的代码将会越来越复杂&#xff0c;所以我们需要找一种方法对这些复杂的代码进行分解、重…

iphone/安卓手机如何使用burp抓包

iphone 1. 电脑 ipconfig /all 获取电脑网卡ip&#xff1a; 192.168.31.10 2. 电脑burp上面打开设置&#xff0c;proxy&#xff0c;增加一条 192.168.31.10:8080 3. 4. 手机进入设置 -> Wi-Fi -> 找到HTTP代理选项&#xff0c;选择手动&#xff0c;192.168.31.10:8080 …

Windows/Linux 设置固定IP

Windows/Linux 设置固定IP 在开发过程中 会经常遇到要与前端进行本地的联调 过了两天 发现 不知道为什么 ip发生了改变 所以 就写一个 windows 与linux 固定ip的博客 记录一下 Windows 话不多说 看下图 上方输入 ipconfig/all 就会出来一堆信息 下面是一些有用的信息 默认…

超使用的十个JavaScript技巧

前端面试题库 &#xff08;面试必备&#xff09; 推荐&#xff1a;★★★★★ 地址&#xff1a;前端面试题库 JavaScript 作为最流行的语言之一&#xff0c;其语法灵活且每年都在不断吸纳新特性&#xff0c;即使是一个从业多年的老手&#xff0c; 偶尔也会有一些被…

04武忠祥0基础

收敛数列的性质 唯一性&#xff1a; 反证法&#xff1a; 发散不一定无界 举个例子&#xff0c;考虑以下数列&#xff1a; a_n (-1)^n 这个数列的每一项交替地取正负值。当 n 是偶数时&#xff0c;a_n 1&#xff0c;当 n 是奇数时&#xff0c;a_n -1。这个数列明显是发…

编程实战:类C语法的编译型脚本解释器(八)编译概览

系列入口&#xff1a;编程实战&#xff1a;类C语法的编译型脚本解释器&#xff08;系列&#xff09;-CSDN博客 前面已经介绍了Token、变量、变量表、表达式和语句&#xff0c;现在进入深水区&#xff0c;介绍编译过程&#xff0c;相当于解释型脚本的解释过程。 编译的好处是提前…

GO学习之 单例模式 sync.Once

GO系列 1、GO学习之Hello World 2、GO学习之入门语法 3、GO学习之切片操作 4、GO学习之 Map 操作 5、GO学习之 结构体 操作 6、GO学习之 通道(Channel) 7、GO学习之 多线程(goroutine) 8、GO学习之 函数(Function) 9、GO学习之 接口(Interface) 10、GO学习之 网络通信(Net/Htt…

js占位符 ${} 使用

JavaScript 占位符 在 JavaScript 编程中&#xff0c;占位符是一种特殊的标记或符号&#xff0c;用于指示代码执行时应替换为实际值。占位符通常用于字符串拼接、格式化输出和动态生成代码等场景。本文将介绍 JavaScript 中常用的占位符&#xff0c;并提供相应的代码示例。 字…

在github中通过action自动化部署 hugo academic theme,实现上传md文件更新博客内容

在github中通过action自动化部署 hugo academic theme 一、GitHub Action自动化部署Hugo博客方法 主要参考&#xff1a;【Hugo网站搭建】GitHub Action自动化部署Hugo博客 次要参考&#xff1a;使用 Github Action 自动部署 Hugo 博客 二、部署过程中遇到的问题和解决办法 …

HarmonyOS鸿蒙操作系统架构

目录 1. 分布式架构&#xff1a; 2. 统一的开发平台&#xff1a; 3. 多内核共享&#xff1a; 4. 自适应界面&#xff1a; 5. AR、VR、MR支持&#xff1a; 6. 安全和隐私保护&#xff1a; 7. AI集成&#xff1a; 8. 应用生态系统&#xff1a; 9. 开源和开放&#xff1a…

C#用MathNet生成矩阵,并打印矩阵元素

文章目录 安装创建和显示矩阵 安装 MathNet.Numerics中提供了线性代数、微积分、特殊函数、概率论、随机函数、插值、最优化等一系列功能&#xff0c;是.net技术中首选的数值计算包。 其中&#xff0c;线性代数包LinearAlgebra包提供了向量、矩阵等数据结构&#xff0c;这些是…

振弦采集仪在土体与岩体监测中的可靠性与精度分析

振弦采集仪在土体与岩体监测中的可靠性与精度分析 振弦采集仪是一种用于土体和岩体监测的重要设备&#xff0c;它可以通过测量振动信号来获取土体或岩体的力学参数&#xff0c;如应力、应变、弹性模量等。而振弦采集仪的可靠性和精度是影响其应用效果的关键因素。 首先&#x…

鸿蒙4.0开发笔记之ArkTS语法基础之条件渲染和循环渲染的使用(十五)

文章目录 一、条件渲染&#xff08;if&#xff09;二、循环渲染&#xff08;ForEach&#xff09; 一、条件渲染&#xff08;if&#xff09; 1、定义 正如其他语言中的if…else…语句&#xff0c;ArkTS提供了渲染控制的能力&#xff0c;条件渲染可根据应用的不同状态&#xff0…