收敛数列的性质

唯一性： 

反证法：

发散不一定无界 

举个例子，考虑以下数列：

a_n = (-1)^n

这个数列的每一项交替地取正负值。当 n 是偶数时，a_n = 1，当 n 是奇数时，a_n = -1。这个数列明显是发散的，因为它没有一个有限的极限。然而，这个数列是有界的，因为它的绝对值在每一项上都不超过 1。

保号性

-1的x次方就是x奇数次方的收敛不等于偶数次方的收敛。