[LeetCode] 167. 两数之和 II - 输入有序数组

167. 两数之和 II - 输入有序数组

题干

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ,该数组已按 ** 非递减顺序排列 **,请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1]numbers[2] ,则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1index2

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ,而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1:

输入:numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出:[1,2]
解释:2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2:

输入:numbers = [2,3,4], target = 6
输出:[1,3]
解释:2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3:

输入:numbers = [-1,0], target = -1
输出:[1,2]
解释:-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

提示:

  • 2 <= numbers.length <= 3 * 10<sup>4</sup>
  • -1000 <= numbers[i] <= 1000
  • numbers非递减顺序 排列
  • -1000 <= target <= 1000
  • 仅存在一个有效答案

题解

这个问题是典型的 “Two Sum” 问题的一个变体,但这里的数组已经是有序的。由于数组是有序的,我们可以使用双指针方法来找到两个数的和等于目标值 target

下面是算法的步骤:

  1. 初始化两个指针:left 指向数组的开始(索引 1),right 指向数组的结束(索引 numbers.size())。

  2. 进行循环,直到 leftright 相遇:

    • 计算 numbers[left]numbers[right] 的和。
    • 如果和等于 target,返回 {left + 1, right + 1}(因为题目中的索引是从 1 开始的)。
    • 如果和小于 target,增加 left 指针,以增加总和。
    • 如果和大于 target,减少 right 指针,以减少总和。
  3. 如果找不到这样的两个数,返回空数组或者任意不可能的索引组合(根据题目要求)。

以下是该算法的 C++ 实现:

vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {int left = 0, right = numbers.size() - 1;while (left < right) {int sum = numbers[left] + numbers[right];if (sum == target) {return {left + 1, right + 1};} else if (sum < target) {++left;} else {--right;}}return {}; // 没有找到解
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是数组 numbers 的长度。最坏的情况下,leftright 指针各遍历整个数组一次。
  • 空间复杂度:O(1),只使用了常数级别的额外空间。

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