人工智能-A*算法-八数码问题

一，A*算法设计思想

A*算法（A-star）是一种寻路算法，主要用于游戏、机器人等领域。

它的设计思想是将最短路径搜索问题转化为一个优化问题，通过计算每个节点的评分（f(n) = g(n) + h(n)）来寻找最优路径。

以下是 A*算法的设计思想：

1. 引入启发式函数（h(n)）：

A*算法使用一个启发式函数来估计从当前节点到目标节点的距离。

启发式函数越好，搜索速度越快。

通常情况下，启发式函数为曼哈顿距离（曼哈顿距离是指两点在网格上沿着网格线走的距离之和）。

2. 优先级队列：

A*算法使用一个优先级队列（开启列表）来存储待处理的节点。

队列中的节点按照评分（f(n)）从高到低排列。

这样，每次迭代都可以优先处理评分最高的节点，从而保证搜索的速度和效率。

3. 扩展节点：

A*算法从当前节点开始，遍历其所有相邻节点。

对于每个相邻节点，检查它是否在关闭列表中（表示已经访问过），如果不在关闭列表中，则将其加入开启列表，并更新其父节点和评分。

4. 关闭列表：

A*算法使用一个关闭列表来记录已访问过的节点。

每次扩展节点时，都需要检查新节点是否在关闭列表中。

如果在，则忽略该节点，继续处理其他相邻节点。

5. 停止条件：

A*算法在找到目标节点或开启列表为空时停止搜索。

找到目标节点时，意味着找到了一条从起始节点到目标节点的最短路径。

6. 回溯法：

当开启列表为空时，搜索失败。

此时，可以使用回溯法（如 Dijkstra 算法）从起始节点开始，重新寻找一条路径。

这种情况下，A*算法退化为 Dijkstra 算法。

二，题目需求

应用启发式搜索算法A 解决以下八数码问题：

初始状态：

目标状态：

三，代码实现

完整代码，需要下载pygame库，直接使用，运行可以查看动画演示效果。

import heapq
from copy import deepcopy
import time
import pygame# 定义启发式函数，使用当前状态与目标状态，棋子的错位数作为估价值
def heuristic(move_state, goal_state):err_num = 0for i in range(3):for j in range(3):if move_state[i][j] != goal_state[i][j]:err_num += 1return err_num# 根据当前状态，获取可移动方向
def get_moves(state, g):# 获取空缺位（或0值）坐标x, y = None, Nonefor i in range(3):for j in range(3):if state[i][j] == 0:x, y = i, jbreakmoves = []if x > 0:new_state = deepcopy(state)# 空位与它左侧1位交换，左侧数字右移new_state[x][y], new_state[x - 1][y] = new_state[x - 1][y], new_state[x][y]moves.append((new_state, g + 1))if x < 2:new_state = deepcopy(state)# 空位与它右侧1位交换，右侧数字左移new_state[x][y], new_state[x + 1][y] = new_state[x + 1][y], new_state[x][y]moves.append((new_state, g + 1))if y > 0:new_state = deepcopy(state)# 空位与它下面1位交换，下面数字上移new_state[x][y], new_state[x][y - 1] = new_state[x][y - 1], new_state[x][y]moves.append((new_state, g + 1))if y < 2:new_state = deepcopy(state)# 空位与它上面1位交换，上面数字下移new_state[x][y], new_state[x][y + 1] = new_state[x][y + 1], new_state[x][y]moves.append((new_state, g + 1))return moves# A星算法搜索
def a_star_search(initial_state, goal_state):f, g, h = 0, 0, 0open_set = [(f, initial_state)]close_set = set()# 从哪里来字典，记录节点来源，当成父节点come_from = {}while open_set:f, current_state = heapq.heappop(open_set)if current_state == goal_state:data = []current_state = tuple(map(tuple, current_state))# 从目标点向起点遍历路径while current_state in come_from:# 将当前点的位置加入路径data.append(current_state)# 将当前点设为从哪里来的节点，继续向上遍历current_state = come_from[current_state]# 将起始点的位置也加入路径data.append(tuple(map(tuple, initial_state)))# 将路径反转，因为我们是从目标向起点遍历的，所以需要反转得到真正的路径return data[::-1]close_set.add(tuple(map(tuple, current_state)))for move, g in get_moves(current_state, g):if tuple(map(tuple, move)) not in close_set:come_from[tuple(map(tuple, move))] = tuple(map(tuple, current_state))h = heuristic(move, goal_state)f = g + hheapq.heappush(open_set, (f, move))return None# 打印网格地图
def grid_print(grid):for line in grid:print(line)# 定义网格矩阵长宽
map_size = (3, 3)
# 定义屏幕一个格子大小
CELL_SIZE = 200
# 定义屏幕宽高大小
WIDTH, HEIGHT = map_size[0] * CELL_SIZE, map_size[1] * CELL_SIZE# 定义颜色
WHITE = (255, 255, 255)
RED = (255, 0, 0)
BLUE = (0, 0, 255)
BLACK = (0, 0, 0)# 绘制主地图，棋盘数字
def draw_grid(pygame, screen, num_states):# 填充屏幕背景为白色screen.fill(WHITE)for i in range(0, WIDTH, CELL_SIZE):pygame.draw.line(screen, BLACK, (i, 0), (i, HEIGHT))for i in range(0, HEIGHT, CELL_SIZE):pygame.draw.line(screen, BLACK, (0, i), (WIDTH, i))# 字体font = pygame.font.Font(None, 48)for i in range(3):for j in range(3):# 数字值num_text = str(num_states[j][i])if num_text == '0':# 写数字text = font.render(num_text, True, RED)else:# 写数字text = font.render(num_text, True, BLUE)screen.blit(text, (i * CELL_SIZE + CELL_SIZE / 2, j * CELL_SIZE + CELL_SIZE / 2))# 绘制A*算法找到的路径，动画演示
def draw_a_star_path(initial_state, goal_state):# 执行A*算法，寻找最优路径path_states = a_star_search(initial_state, goal_state)print("绘制网格地图和最优路径：")# 返回搜索路径和Open、Close表的内容i = 0for path in path_states:grid_print(path)print(f"======={i}=======")i += 1print("绘制A*算法找到的路径地图：")# 初始化 Pygamepygame.init()# 创建一个窗口（屏幕）对象screen = pygame.display.set_mode((WIDTH, HEIGHT))# 窗口描述pygame.display.set_caption("A星算法-8数码问题-动画演示")# 循环刷新地图，显示最优路径for num_states in path_states:# 绘制主地图，棋盘数字draw_grid(pygame, screen, num_states)# 更新显示屏幕pygame.display.flip()time.sleep(1)# 退出 Pygamepygame.quit()if __name__ == "__main__":# 八数码初始状态initial_state = [[2, 8, 3],[1, 6, 0],[7, 5, 4]]# 八数码最终状态goal_state = [[1, 2, 3],[8, 0, 4],[7, 6, 5]]# 绘制A*算法找到的路径，动画演示draw_a_star_path(initial_state, goal_state)

四，运行动画效果