[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解
题目描述
有形如: a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数( a , b , c , d a,b,c,d a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在 − 100 -100 −100 至 100 100 100 之间),且根与根之差的绝对值 ≥ 1 \ge 1 ≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后 2 2 2 位。
提示:记方程 f ( x ) = 0 f(x) = 0 f(x)=0,若存在 2 2 2 个数 x 1 x_1 x1 和 x 2 x_2 x2,且 x 1 < x 2 x_1 < x_2 x1<x2, f ( x 1 ) × f ( x 2 ) < 0 f(x_1) \times f(x_2) < 0 f(x1)×f(x2)<0,则在 ( x 1 , x 2 ) (x_1, x_2) (x1,x2) 之间一定有一个根。
输入格式
一行, 4 4 4 个实数 a , b , c , d a, b, c, d a,b,c,d。
输出格式
一行, 3 3 3 个实根,从小到大输出,并精确到小数点后 2 2 2 位。
样例 #1
样例输入 #1
1 -5 -4 20
样例输出 #1
-2.00 2.00 5.00
#include<iostream>
using namespace std;
double a, b, c, d;
const double eps = 1e-6;inline double f(double x)
{return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}double Binary(double left, double right)
{while (right - left > eps){double mid = (left + right) / 2;if (f(left) * f(mid) < 0) right = mid;else left = mid;}return left;
}int main(void)
{cin >> a >> b >> c >> d;int cnt = 0;for (double i = -100; i <= 100; i++){if (f(i) == 0){cnt++;printf("%.2lf ", i);continue;}if (f(i) * f(i + 1) < 0){cnt++;double result = Binary(i, i + 1);printf("%.2lf ", result);}if (cnt == 3) break;}return 0;
}