一.AOV网的概念（Activity On Vertex Network）

        在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系。这样的有向图为顶点表示活动的网，我们称为AOV网（Activity On Vertex Network）。

AOV网的特点：

（1）AOV网中的弧表示活动之间存在的某种制约关系。

（2）AOV网中不能出现回路。

二.拓扑排序的定义

拓扑序列：

设G=（V，E）是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列称为一个拓扑序列，当且仅当满足下列条件：若从顶点到有一条路径，则在顶点序列中顶点必在之前。

拓扑排序：

对一个有向图构造拓扑序列的过程

拓扑排序是对给定的AOV网判断网中是否存在环的一种算法，若网中所有顶点都在它的拓扑有序序列中，则该AOV网中必定不存在环。

三.拓扑排序的基本思想

（1）从AOV网中选择一个没有前驱的顶点并且输出；

（2）从AOV网中删除该顶点，并且删去所有以该顶点为头的的弧；

（3）重复上述两步，直到全部顶点都被输出，或AOV网中不存在没有前驱的顶点。

四.拓扑排序实现需要的数据结构

1.图的存储结构：

邻接表存储，在顶点表中增加一个入度域in

2.栈S：

存储所有无前驱的顶点

五.拓扑排序的伪代码

1.栈S初始化，累加器count初始化；

2.扫描顶点表，将没有前驱的顶点压栈；

3.当栈非空时循环：

        3.1  保存弹栈元素，输出 ，累加器加一；

        3.2 将顶点 的各个邻接点的入度减一；

        3.3 将新的入度为0的顶点入栈；

4.如果count<vertexNum，则图中有回路

六.代码实现

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string.h>
using namespace std;struct node{int number;struct node *next;
};struct vertex{int in;//入度char vertex;struct node *firstedge;
};class ALGraph{
private:int vertexNum,arcNum;struct vertex *v;
public:ALGraph(int n,int e);~ALGraph();void topology();void display();
};int main(int argc, const char * argv[]) {ALGraph G(7, 10);//G.display();G.topology();return 0;
}ALGraph::ALGraph(int n,int e){int p,q;struct node *s;vertexNum=n;arcNum=e;v=new struct vertex[n];for(int i=0;i<n;i++){v[i].firstedge=NULL;v[i].in=0;v[i].vertex=i+'a';}for(int i=0;i<e;i++){cin>>p>>q;s=new struct node;s->number=q;s->next=v[p].firstedge;v[p].firstedge=s;v[q].in++;}}
ALGraph::~ALGraph(){struct node *p,*q;for(int i=0;i<vertexNum;i++){p=v[i].firstedge;while(p){q=p->next;delete p;p=q;}v[i].firstedge=NULL;}delete [] v;
}void ALGraph::topology(){stack <struct vertex> s;int count=0,i,j;struct vertex vj;for(i=0;i<vertexNum;i++){if(v[i].in==0){s.push(v[i]);}}while(!s.empty()){vj=s.top();s.pop();cout<<vj.vertex<<endl;count++;struct node *p=vj.firstedge;while(p){j=p->number;v[j].in--;if(v[j].in==0){s.push(v[j]);}p=p->next;}}if(count!=vertexNum){cout<<"该图中有回路！！！"<<endl;}
}void ALGraph::display(){struct node *p;int i;for(int i=0;i<vertexNum;i++){p=v[i].firstedge;while(p){cout<<v[i].vertex<<"->";char c=p->number+'a';cout<<c<<endl;p=p->next;}}
}