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Leetcode.330 按要求补齐数组 hard

题目描述

给定一个已排序的正整数数组 $nums$ ，和一个正整数 $n$ 。从 $[1,n]$ 区间内选取任意个数字补充到 $nums$ 中，使得 $[1,n]$ 区间内的任何数字都可以用 $nums$ 中某几个数字的和来表示。

请返回 满足上述要求的最少需要补充的数字个数 。

示例 1:

输入: nums = [1,3], n = 6
输出: 1
解释:
根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3]，可以得出 1, 3, 4。
现在如果我们将 2 添加到 nums 中， 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。
其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6，能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。
所以我们最少需要添加一个数字

示例 2:

输入: nums = [1,5,10], n = 20
输出: 2
解释: 我们需要添加 [2,4]。

示例 3:

输入: nums = [1,2,2], n = 5
输出: 0

提示：

• $1\le nums.length\le 1000$
• $1\le nums[i]\le 10^4$
• $nums$ 按 升序排列
• $1\le n\le 2^{31}-1$

解法：

假设已经覆盖区间 $[1,s-1]$ ，当前 $nums$ 的数是 $x$ ：

• 如果 $x\le s$，说明 $x$ 也在已经覆盖的区间 $[1,s-1]$ 范围内，所以被覆盖的区间直接扩充为 $[1,s-1+x]$，接着我们再把 $s$ 更新为 $s+x$，最终被覆盖的范围转变为 $[1,s-1]$；
• 如果 $x>s$，说明 $x$ 不在已经覆盖的区间 $[1,s-1]$ 范围内，我们可以添加一个 不大于 $s$ 的数，使得 $s$ 被覆盖，操作次数 $+1$。但是由于我们要求的是最少的操作次数，所以我们应该添加一个尽可能大的数，这样会使得被覆盖的区间增大，这样的添加操作就会变少。 所以这里选择直接添加 $s$，那么被覆盖的区间范围就变为 $[1,2s-1]$，接着我们再把 $s$ 更新为 $2s-1$，最终被覆盖的范围转变为 $[1,s-1]$；

注意：

• 初始时 $s=1$，表示没有区间被覆盖了；
• 当 $s\le n$ 时，我们一直进行上述的操作。当 $s>n$ 时，说明已经覆盖完 $[1,n]$ 的区间，此时返回操作次数即可。

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

using LL = long long;class Solution {
public:int minPatches(vector<int>& nums, int k) {int ans = 0 , n = nums.size() , i = 0;LL s = 1;while(s <= k){if(i < n && nums[i] <= s){s += nums[i];i++;}else{s *= 2;ans++;}}return ans;}
};