实验8 图的操作

0x01 实验目的

掌握无向图的创建、遍历方法。

0x02 实验内容

创建图类，存储结构使用邻接矩阵。
输入图的节点数n(小于10个)、边数m，节点分别用1-n代表。
采用“起始节点，终止节点，权值”输入图的m条边，创建图。
输出从节点1开始的BFS广度遍历，在遍历过程中，如果从一个节点出发有多个可以选择的节点，则优先选择编号较小的节点。
输出从节点1开始的DFS深度遍历，在遍历过程中，如果从一个节点出发有多个可以选择的节点，则优先选择编号较小的节点。
输出从第1节点到最后一个节点（即第n个节点）最短路径的长度，如果没有路经，输出0。

0x03 实验过程分析

建立Class-graph

node：点数
edge：边数
noEdge：无边的标识
a：二维数组（指针形式的创建过程）二维数组的值代表权重

class graph {public:graph(int n, int e) {node = n;edge = e;a = new int *[n+1];for(int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = new int[n+1];for(int j = 1; j <= n; j++) {a[i][j] = noEdge;}}}private:int node;int edge;int ** a;int noEdge = 0;
};

插入边操作

因为是无向图，所以边是相互的。

        void insertEdge(int start, int end, int weight) {a[start][end] = weight;a[end][start] = weight;}

广度优先搜索

用队列，因为要求输出逗号，所以写的比较复杂。

		void BFS(int v, int reach[], int label) {bool flag = false;queue<int> q;reach[v] = label;q.push(v);while(!q.empty()) {int w = q.front();q.pop();if(flag == false) {flag = true;cout<<w;} else cout<<","<<w;for(int i = 1; i <= node; i++) {if(a[w][i] != 0 && reach[i] != label) {q.push(i);reach[i] = label;}}}}

简化后：无输出。

v：搜索的起点
reach：存储该点是否到达过
label：到达后的标记

		void BFS(int v, int reach[], int label) {queue<int> q;reach[v] = label;q.push(v);while(!q.empty()) {int w = q.front();q.pop();for(int i = 1; i <= node; i++) {//当有这条边&没到达过才会将其入队if(a[w][i] != 0 && reach[i] != label) {q.push(i);reach[i] = label;}}}}

深度优先搜索

用堆栈，递归调用的思想。

		void DFS(int v, int reach[], int label) {reach[v] = label;if(fl == false) {cout<<v;fl = true;} else {cout<<","<<v;}for(int i = 1; i <= node; i++) {if(a[v][i] != 0 && reach[i] != label) {DFS(i,reach,label);}}}

同样，简化后代码：

v：搜索的起点
reach：存储该点是否到达过
label：到达后的标记

因为要求从小的数开始输出，所以没有“恢复”

		void DFS(int v, int reach[], int label) {reach[v] = label;for(int i = 1; i <= node; i++) {if(a[v][i] != 0 && reach[i] != label) {DFS(i,reach,label);}}}

加上“恢复”：

void DFS(int v, int reach[], int label) {reach[v] = label;for(int i = 1; i <= node; i++) {if(a[v][i] != 0 && reach[i] != label) {DFS(i,reach,label);reach[i] = 0;}}}

最短路径（起点到终点）

我的思路是：

首先，用宽度优先搜索，判断是否能够到达终点（看是否被到达标记标记到），不能的话，直接return 0；
然后，用深度优先搜索（必须用带“恢复”的，因为此时我们要遍历全部的路径，求他们的权重比较，而不只是遵循该规则的路径 – 如果从一个节点出发有多个可以选择的节点，则优先选择编号较小的节点），寻找每一条从起点到终点的路径，然后比较它们的权重，取最小值，最后返回。

int pathLength(int start) {int reach[100] = {0};int rea[100] = {0};bfs(1,reach,2);if(reach[node] != 2) return 0;else {dfs(1,rea,2,0);return crr[0];}}void dfs(int v, int reach[], int label, int weight) {reach[1] = label;for(int i = 1; i <= node; i++) {if(a[v][i] != 0 && reach[i] != label) {weight += a[v][i];//到达终点就退出if(i == node) {//与之前的权重比较，小就保留，大就舍弃if(weight < crr[0]) crr[0] = weight;return;} else {reach[i] = label;dfs(i,reach,label,weight);reach[i] = 0;//一定要减掉，不仅要恢复标记，还要恢复权重，否则结果会偏大weight -= a[v][i];}}}}void bfs(int v, int reach[], int label) {queue<int> q;reach[v] = label;q.push(v);while(!q.empty()) {int w = q.front();q.pop();for(int i = 1; i <= node; i++) {if(a[w][i] != 0 && reach[i] != label) {q.push(i);reach[i] = label;}}}}

输入处理

输入全都是字符串，~~属实是绷不住了，处理麻烦死了~~ 。
直接看下面完整代码叭。。

在这贴一组测试数据

输入

5,8
1,2,10
1,3,50
1,5,100
2,3,200
2,4,30
3,4,290
3,5,250
4,5,280

输出

1，2，3，5，4
1，2，3，4，5
100

0x04 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 100;
int arr[M];
int brr[M];
int crr[M];
int path[M];
bool fl = false;
class graph {public:graph(int n, int e) {node = n;edge = e;a = new int *[n+1];for(int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = new int[n+1];for(int j = 1; j <= n; j++) {a[i][j] = noEdge;}}}void insertEdge(int start, int end, int weight) {a[start][end] = weight;a[end][start] = weight;}void BFS(int v, int reach[], int label) {bool flag = false;queue<int> q;reach[v] = label;q.push(v);while(!q.empty()) {int w = q.front();q.pop();if(flag == false) {flag = true;cout<<w;} else cout<<","<<w;for(int i = 1; i <= node; i++) {if(a[w][i] != 0 && reach[i] != label) {q.push(i);reach[i] = label;}}}}void DFS(int v, int reach[], int label) {reach[v] = label;if(fl == false) {cout<<v;fl = true;} else {cout<<","<<v;}for(int i = 1; i <= node; i++) {if(a[v][i] != 0 && reach[i] != label) {DFS(i,reach,label);}}}int pathLength(int start) {int reach[100] = {0};int rea[100] = {0};bfs(1,reach,2);if(reach[node] != 2) return 0;else {dfs(1,rea,2,0);return crr[0];}}void dfs(int v, int reach[], int label, int weight) {reach[1] = label;for(int i = 1; i <= node; i++) {if(a[v][i] != 0 && reach[i] != label) {weight += a[v][i];if(i == node) {if(weight < crr[0]) crr[0] = weight;return;} else {reach[i] = label;dfs(i,reach,label,weight);reach[i] = 0;weight -= a[v][i];}}}}void bfs(int v, int reach[], int label) {queue<int> q;reach[v] = label;q.push(v);while(!q.empty()) {int w = q.front();q.pop();for(int i = 1; i <= node; i++) {if(a[w][i] != 0 && reach[i] != label) {q.push(i);reach[i] = label;}}}}private:int node;int edge;int ** a;int noEdge = 0;
};
int main() {cout<<"Input"<<endl;string n = "",m = "";string S;cin>>S;int temp;for(int i = 0; i < S.length(); i++) {if(S.at(i) == ',') {temp = i;break;}}for(int p = 0; p < temp; p++) {n += S.at(p);}for(int p = temp + 1; p < S.length(); p++) {m += S.at(p);}int num1 = stoi(n);int num2 = stoi(m); graph g(num1,num2);for(int i = 0; i < num2; i++) {string s;cin>>s;int fir = 0;int sec = 0;for(int j = 0; j < s.length(); j++) {if(s.at(j) == ',' && fir == 0) fir = j;else if(s.at(j) == ',' && fir != 0) {sec = j;break;}}string s1 = "";string s2 = "";string s3 = "";for(int p = 0; p < fir; p++) {s1 += s.at(p);}for(int q = fir + 1; q < sec; q++) {s2 += s.at(q);}for(int o = sec + 1; o < s.length(); o++) {s3 += s.at(o);}g.insertEdge(stoi(s1), stoi(s2), stoi(s3));}cout<<"Output"<<endl;g.BFS(1,arr,2);cout<<endl;g.DFS(1,brr,2);cout<<endl;//让第0组权重无限大，其他就都会比他小了（crr[0] = 10000000;int ans = g.pathLength(1);cout<<ans<<endl;cout<<"End";return 0;
}