1. 题目链接：918. 环形子数组的最大和

2. 题目描述：

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 3 * 104
• -3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104

3. 解法（动态规划）

3.1 算法思路：

1. 状态表示：

f[i]表示：以i为结尾的所有子数组中的最大和

g[i]表示：以i做结尾的所有子数组中和的最和

2. 状态转移方程：

3. 初始化：

可以在最前面加上一个辅助结点，帮助我们完成初始化。使用这种技巧要注意两点：

1. 辅助结点里面的值要保证后续填表是正确的
2. 下标的映射关系

4. 填表顺序：

根据状态转移方程，填表顺序为从左往右

5. 返回值

1. 先找到f表里面的最大值->fmax
2. 再找到g表里面的最小值->gmin
3. 统计所有元素的和->sum
4. 返回 sum==gmin?fmax:max(fmax,sum-gmin)

3.2 C++算法代码：

class Solution {
public:int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {// 获取数组长度int n = nums.size();// 初始化两个辅助数组f和g，长度为n+1vector<int> f(n + 1), g(n + 1);// 初始化最大子数组和fmax、最小子数组和gmin、数组元素和sumint fmax = INT_MIN, gmin = INT_MAX, sum = 0;// 遍历数组for (int i = 1; i <= n; i++) {// 获取当前元素值int x = nums[i - 1];// 更新f数组：f[i]表示以nums[i-1]结尾的最大子数组和f[i] = max(x, x + f[i - 1]);// 更新fmax：记录所有位置上的最大子数组和fmax = max(fmax, f[i]);// 更新g数组：g[i]表示以nums[i-1]结尾的最小子数组和g[i] = min(x, x + g[i - 1]);// 更新gmin：记录所有位置上的最小子数组和gmin = min(gmin, g[i]);// 更新sum：记录数组元素之和sum += x;}// 如果sum等于gmin，说明整个数组都是负数，此时最大子数组和为fmax；否则，最大子数组和为fmax和sum-gmin中的较大值return sum == gmin ? fmax : max(fmax, sum - gmin);}
};