搜索与回溯算法③

题目：

求0-9所有数字组成的k位不重复的数字。

说明：我们要找到所有不重复数字的`k`位组合。这个问题相对于前一个问题（搜索与回溯算法②）增加了一个约束：每个数字只能使用一次。这就需要在代码中加入剪枝逻辑来确保不违反这个约束。

Python实现过程：

def backtrack(start, path, k, n, used, results):"""回溯算法的辅助函数。:param start: 下一个添加的数字的起始位置:param path: 当前构建的路径，代表一个组合:param k: 组合中所需的数字个数:param n: 可选数字的最大值:param used: 标记数字是否已被使用的布尔数组:param results: 存储所有有效组合的列表"""# 如果路径长度等于k，说明找到了一个有效的k位数，将其加入结果列表if len(path) == k:results.append("".join(map(str, path)))returnfor i in range(start, n + 1):# 剪枝条件：如果数字i已经在路径中使用过，则跳过if used[i]:continue# 添加当前数字到路径，并标记为已使用path.append(i)used[i] = True# 继续递归填充下一个数字，注意数字不可重复使用，所以起始位置是i+1backtrack(i + 1, path, k, n, used, results)# 回溯：撤销之前的选择，移除路径中的最后一个数字，并标记为未使用used[i] = Falsepath.pop()def generate_combinations(k, n=9):"""生成所有可能的k位数的组合，其中每个数字只能使用一次。:param k: 组合中所需的数字个数:param n: 可选数字的最大值，默认为9:return: 包含所有k位数的列表"""results = []  # 存储所有组合的结果列表used = [False] * (n + 1)  # 初始化数字使用标记数组，所有数字都标记为未使用backtrack(1, [], k, n, used, results)  # 从数字1开始进行回溯return results# 示例：生成所有3位数的组合，其中每个数字只能使用一次
k_digit_combinations = generate_combinations(3)
for combination in k_digit_combinations:print(combination)

分析：

在这个例子中：

回溯过程

体现在函数`backtrack`中，当我们递归调用`backtrack`函数探索所有可能的组合，然后通过`path.pop()`和`used[i] = False`来撤销当前的选择，这样就可以回到前一个状态，尝试其他可能的数字。path.pop()是实际移除值，used[i] = False是将移除的该值状态进行回退。