传送阵：NEFU2022-Euler's totient function - Virtual Judge

思路：

对于一个小于1的数，化为二进制，找第一次进入循环的位置和最小循环周期。

我们设第一次进入循环的位置是i，第一次循环结束后，再次进入循环的位置是j;

循环周期为j-i；

先将分母分子化为最简式p/q。

由i,j定义可得p*2^i=p*2^j(mod q)

移位得：p*2^i(2^(j-i)-1)=0(mod q)

由于p,q互素，得2^i(2^(j-i)-1)=0(mod q)；

可以得到i>=q能整除2最多次数;

i=q能整除2最多次数(i取最小)

q1=q/2^i；

2^(j-i)=1(mod q1)

根据欧拉函数phi(q1)为方程一个解，但不一定是最小；

我们可以便利phi(q1)因子，找到最小满足方程的因子k,那么j-i=k；

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ber(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N = 1e5 + 3;
LL d;
int o[N], cnt;
LL a, b;
char c;
int cn = 0;
LL exgcd(LL a, LL b)
{
    if (!b)
        return a;
    return exgcd(b, a % b);
}
LL seek(LL x)
{
    LL ans = x;
    for (LL i = 2; i * i <= x; i++)
    {
        if (x % i == 0)
            ans = ans / i * (i - 1);
        while (x % i == 0)
            x /= i;
    }
    if (x > 1)
        ans = ans / x * (x - 1);
    return ans;
}
int check(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ans = a * ans % mod;
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return ans == 1;
}
LL sek(LL y)
{
    cnt = 0;
    for (LL i = 1; i * i <= y; i++)
    {
        if (y % i == 0)
        {
            o[++cnt] = i;
            o[++cnt] = y / i;
        }
    }
    sort(o + 1, o + 1 + cnt);
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        if (check(2, o[i], b))
        {  
            return o[i];
        }
    }
    return y;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while (scanf("%lld%c%lld", &a, &c, &b) != EOF)
    {
        cn++;
        if (a == 0)
        {
            printf("Case #%d:", cn);
            printf(" %d,%d\n", 1, 1);
            continue;
        }
        d=exgcd(a, b);
        a /= d;
        b /= d;
        LL i = 0, j = 0;
        while (b % 2 == 0)
        {
            b /= 2;
            i++;
            while (a > b)
                a -= b;
        }
        i++;
        j = seek(b);
        LL k = sek(j);
        printf("Case #%d:", cn);
        printf(" %lld,%lld\n", i, k);
    }
    return 0;
}