【动态规划】LeetCode-746LCR 088.使用最小花费爬楼梯

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题目

题目描述

给你一个整数数组 cost ,其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用,即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

执行示例

示例 1:
输入:cost = [10,15,20]
输出:15
解释:你将从下标为 1 的台阶开始。

  • 支付 15 ,向上爬两个台阶,到达楼梯顶部。
    总花费为 15 。

示例 2:
输入:cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出:6
解释:你将从下标为 0 的台阶开始。

  • 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 2 的台阶。
  • 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 4 的台阶。
  • 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 6 的台阶。
  • 支付 1 ,向上爬一个台阶,到达下标为 7 的台阶。
  • 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 9 的台阶。
  • 支付 1 ,向上爬一个台阶,到达楼梯顶部。
    总花费为 6 。

提示

2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

题解

由题目可知,如果想爬到第n个台阶,可以从n-1号台阶爬1个台阶到达,也可以从n-2号台阶爬2个台阶到达。我们只要求出这两个台阶的花费,从中选择小的那个,就可以得到爬到第n个台阶的花费,即sumCost[n]=min{sumCost[n-1], sumCost[n-2]} + cost[n]

以示例1为例,爬到下标为0的台阶的花费为10,即从开始的地方爬到第1号台阶到达,因而sumCost[0]=10;爬到下标为1的台阶的花费为15,即从开始的地方爬2个台阶到达或从0号台阶爬1个台阶到达,因而sumCost[1]=min{sumCost[0], 0}+cost[1]=0+15=15;爬到下标为2的她姐的花费为30,因为sumCost[2]=min{sumCost[1], sumCost[0]}+cost[2]=10+20=30;爬到楼梯顶部的花费=min{sumCost[2], sumCost[1]}=15。

通过上面的分析,我们得到了状态转移方程(也叫做递推公式),那么我们就可以开始编码了↓↓↓

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();vector<int>dp(n);dp[0] = cost[0];dp[1] = cost[1];for(int i = 2; i < n; i++)dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];return min(dp[n - 1], dp[n - 2]);}
};

这种解法的时空复杂度均为O(N),可以通过滚动数组的方式,将其空间复杂度将为O(1)。我们设置3个变量curpreppre,分别保存当前台阶花费和前两个台阶的花费。

ps:ppre初始化为cost[0],pre初始化为cost[1],cur初始化为min{cosy[0], cost[1]} + cost[2],这3步初始化,求出了0号、1号、2号台阶的最小花费。通过ppre=prepre=cur操作后,ppre、pre分别保存的是第1号和第2号台阶的最小花费,通过cur=min(ppre,pre)+cost[3]可计算出第3号台阶的最小花费。以此类推…

代码实现如下↓↓↓

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();if(n == 2) return min(cost[0], cost[1]);int ppre = cost[0], pre = cost[1], cur = min(cost[0], cost[1]) + cost[2];for(int i = 3; i < n; i++){ppre = pre;pre = cur;cur = min(ppre, pre) + cost[i];}return min(pre, cur);}
};

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