一、理论知识

1.动机

• 一个好的模型需要对输入数据的扰动鲁棒
  • 使用有噪音的数据等价于Tikhonov正则
  • 丢弃法：在层之间加入噪音
    2.无偏差的加入噪音
• 对x加入噪音得到x’，我们希望
  
• 丢弃法对每个元素进行如下扰动

3.使用场景

• 通常将丢弃法作用在隐藏全连接层的输出上
  
  4.推理中的丢弃法
• 正则项只在训练中使用：他们影响模型参数的更新
• 在推理过程中，丢弃法直接返回输出
  
  总结：
• 丢弃法将一些输出项随机置0来控制模型复杂度
• 常作用在多层感知机的隐藏层输出上
• 丢弃概率是控制模型复杂度的超参数

二、代码实现

2.1从零开始实现Dropout

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2ldef dropout_layer(X, dropout):assert 0 <= dropout <= 1if dropout == 1:
#         全置0，即全丢弃return torch.zeros_like(x)if dropout == 0:
#         全保留return X
#     掩码中的元素大于 dropout 的值时为 True，表示该元素丢弃；mask = np.random.uniform(0, 1, X.shape) > dropout
#     mask = (torch.randn(X.shape) > dropout).float()
# 进行归一化，保持期望不变return mask.astype(np.float32) * X / (1.0 - dropout)

需要解释一下最后为什么需要进行归一化（即对保留的元素进行缩放）

在进行 Dropout 操作时，为了保持期望值不变，需要对被保留的神经元的输出进行归一化。Dropout 实际上是在训练期间按照一定概率随机将某些神经元的输出置零，这样可以防止模型过拟合。
假设在一个 Dropout 操作中，有一部分神经元被保留，而一部分被置零。那么为了保持期望值不变，就需要对被保留的神经元的输出进行归一化。这是因为在测试阶段，所有神经元都会参与预测，而在训练阶段，有一部分参与训练。如果在训练时不对被保留的神经元的输出进行归一化，那么在测试时整体的输出值就会偏大，因为所有神经元都要参与预测。

具体而言，对于被保留的神经元，其输出值 X 会乘以一个缩放因子，即 1.0 / (1.0 -dropout)。这样，在训练阶段，因为有一部分神经元被置零，乘以缩放因子后可以保持整体期望值不变。在测试阶段，因为所有神经元都是活跃的，这个缩放因子就等于1，不影响整体输出。

所以，通过除以 (1.0 - dropout) 进行归一化，可以在 Dropout操作中保持整体期望值不变，确保在训练和测试阶段输出值的一致性。
训练时输出的期望是E(x)=[(1-p)x+p*0]/(1-p) = x
测试阶段的期望值等于模型的实际输出，X

【相关总结】

np.random.uniform(low，high，size)

生成服从[low,high)范围内的均匀分布的元素。

low：生成元素值的下界（默认为0）
high：生成元素值的上界（默认为1）
size：输出设置

import numpy as np# 默认为[0,1)的均匀分布
arr = np.random.uniform()
print(arr)# 指定low,high
arr = np.random.uniform(2, 8)
print(arr)# 指定size
arr = np.random.uniform(2,8, (3,3))
print(arr)

0.8091521937664127
7.354698032780574
[[2.43782389 4.08495999 2.84664462]
[5.61473981 6.99573442 7.15074041]
[3.27288764 2.22821273 5.99610331]]

astype

转换数组数据类型

import numpy as np# 创建一个整数数组
arr_int = np.array([1, 2, 3, 4, 5])# 将整数数组转换为浮点数数组
arr_float = arr_int.astype(np.float32)print(arr_float)

[1. 2. 3. 4. 5.]

# 创建一个布尔数组
arr_bool = np.array([True, False, True, False])# 将布尔数组转换为整数数组
arr_int_from_bool = arr_bool.astype(np.int)print(arr_int_from_bool)

[1 0 1 0]

torch.rand()

用于生成随机数，生成在区间 [0, 1) 内均匀分布的随机数，包括 0，但不包括 1。

import torch# 生成一个包含随机数的张量，形状为 (3, 4)
random_tensor = torch.rand(3, 4)print(random_tensor)

tensor([[0.2901, 0.8945, 0.7689, 0.5298],
[0.6336, 0.8918, 0.8178, 0.8453],
[0.0051, 0.8169, 0.1454, 0.9368]])

如果需要生成在其他区间的随机数，可以通过适当的缩放和平移来实现。例如，如果要生成在区间 [a, b) 内均匀分布的随机数，可以使用：

tensor([[3.1698, 2.7084, 2.2045, 4.5003],
[3.1167, 4.5860, 3.7704, 4.0340],
[3.1466, 2.3846, 4.7165, 4.7822]])