一、什么是冒泡排序

冒泡排序（Bubble sort）是一种简单的排序算法，其基本思想是通过相邻元素的比较和交换，将较大的元素逐渐交换到序列的一端，从而达到排序的目的。

具体步骤如下：

1. 从序列的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。
2. 如果它们的顺序不正确（比如当前元素大于下一个元素），则进行交换，将较大的元素向序列的末尾移动。
3. 继续向后遍历序列，重复进行相邻元素的比较和交换操作，直到完成一轮遍历。
4. 重复上述步骤，直到序列排序完成，即没有发生任何元素交换的情况。

冒泡排序的一轮遍历会使至少一个元素移动到正确的位置，经过n-1轮的遍历（n为序列长度），即可完成排序。冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。

冒泡排序虽然简单易懂，但对于大规模的数据排序效率较低，不适用于处理大量数据的情况。然而，对于小规模的数据或者部分有序的序列，冒泡排序仍有一定的实际应用价值。

二、代码实现

注意：本代码已效率优化，经过优化，冒泡排序的最差平均时间复杂度仍为 O(n^2)；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 O(n)。

public static void BubbleSort(int[] nums){int size = nums.length;// 外循环：未排序区间为 [0, i]for(int i = size - 1 ; i > 0 ; i--){// 记录交换元素boolean flag = false;// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端for(int j = 0 ; j < i ; j++){if(nums[j] > nums[j+1]){// 记录交换元素flag = true;// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]int tmp = nums[j];nums[j] = nums[j+1];nums[j+1] = tmp;}}if (flag == false){// 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出return ;}}}

三、算法特性

时间复杂度： O(n^2)，各轮冒泡遍历的数组长度依次为 n−1、n−2、…、2、1 ，总和为 (n−1)n/2 。在引入flag优化后，最佳时间复杂度可达到 O(n) 。

空间复杂度：O(1)。

稳定排序：由于冒泡排序遇到相等的元素不交换，因此是稳定排序。