文章目录
- 🍈1. 基础位运算
- 🍌2. 给一个数`n`,确定它的二进制表示中的第`x`位是`0`还是`1`
- 🍏3. 将一个数`n`的二进制表示的第`x`位修改成`1`
- 🍓4. 将一个数的`n`的二进制表示的第`x`位修改成`0`
- 🥔5. 位图的思想
- 🫒6. 提前一个数`n`二进制中最右侧的`1`
- 🫑7. 干掉一个数`n`二进制表示中最右侧的`1`
- 🧄8. 运算符优先级
- 🫘9. 异或`^`运算符的运算律
🍈1. 基础位运算
>>
:右移操作符——二进制补码右移<<
:左移操作符——二进制补码左移~
:按位取反操作符——二进制补码按位取反&
:按位与——有假则假(有0
则0
)|
:按位或——全真为真(全1
则1
)^
:按位异或/无进位相加——相同为0
,不同为1
不是很了解的可查看此篇文章:C语言——操作符(上)
🍌2. 给一个数n
,确定它的二进制表示中的第x
位是0
还是1
我们先做一个约定:
计算几位几位的时候,从最低位开始(最右侧)
这样的好处就是当我们要左移操作到最低位的时候,直接移动对应的第几位即可
那我们要确定这一位是0
还是1
,只需要让这个位置& 1
即可,这里有两种方法:
- 让
1
左移到这个对应的位置,再按位与,这个不常见 - 让这个位右移到最低位,然后
& 1
即可
(n>>x) & 1
🍏3. 将一个数n
的二进制表示的第x
位修改成1
这里我们让这个一位按位或| 1
即可,然后其他位按位或| 0
。想要这样,我们只需要将1左移x位即可1<<x
🍓4. 将一个数的n
的二进制表示的第x
位修改成0
让当前位置按位与上& 0
,只需要将1左移到对应位置,然后按位取反,即其他位置全是1
,此时这个位置为0
🥔5. 位图的思想
位图的本质其实就是一个哈希表,在大多数情况下都是一个数组,而位图则是用int
的二进制位来记录信息。
那这样我们就经常要用到上面的三个思想,来查看或者修改这个二进制位。
关于位图的具体内容,可以查看此篇文章:位图bitset及其应用——【C++实现】
🫒6. 提前一个数n
二进制中最右侧的1
这里直接让n & -n
即可
-n
就是按位取反再+1
我们发现这个
-n
的操作,本质上其实就是将最右侧的1
左边的区域全部变成相反然后我们按位与下,那么这前面的区域就全部变为
0
了,这样就实现了将最右侧的1
给提取出来了
🫑7. 干掉一个数n
二进制表示中最右侧的1
这里的意思就是将最右侧的二进制1
变为0
,这里只需将n & (n-1)
即可
这里
n-1
的本质就是如果后面是连续的0
,则需要一直借位,直到借到1
为止,借完之后要-1
所有就是让最右侧的
1
作为分界线,右边的区域全部变成相反
🧄8. 运算符优先级
能加括号就加括号!这样一定不会错!
能加括号就加括号!这样一定不会错!
能加括号就加括号!这样一定不会错!
🫘9. 异或^
运算符的运算律
a^0= a
a^a = 0
(消消乐)a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)