C++单调向量（栈）：好子数组的最大分数

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题目

给你一个整数数组 nums （下标从 0 开始）和一个整数 k 。
一个子数组 (i, j) 的分数定义为 min(nums[i], nums[i+1], …, nums[j]) * (j - i + 1) 。一个好子数组的两个端点下标需要满足 i <= k <= j 。
请你返回好子数组的最大可能分数。
示例 1：
输入：nums = [1,4,3,7,4,5], k = 3
输出：15
解释：最优子数组的左右端点下标是 (1, 5) ，分数为 min(4,3,7,4,5) * (5-1+1) = 3 * 5 = 15 。
示例 2：
输入：nums = [5,5,4,5,4,1,1,1], k = 0
输出：20
解释：最优子数组的左右端点下标是 (0, 4) ，分数为 min(5,5,4,5,4) * (4-0+1) = 4 * 5 = 20 。
参数：
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 2 * 104
0 <= k < nums.length

分析

时间复杂度

O(n)。

步骤

一，寻找nums[i]的右边界，数组边界或从左向右第一个小于nums[i]的数。如果i1小于i2，且nums[i1] <= nums[i2]，则i1淘汰了i2，淘汰后:i降序，nums[i]升序。
二，寻找nums[i]的左边界，数组左边界或从右向左，第一个小于nums[i]的数。
三，左开右开区间(vLeft[i],vRight[i]) 就是以nums[i]为最小值的区间。如果k在这个区间，则更新返回值。

代码

核心代码

class Solution {
public:
int maximumScore(vector& nums, int k) {
m_c = nums.size();
vector vRight(m_c, m_c);
{
vector vIndexs;
for (int i = m_c-1 ; i >= 0 ; i-- )
{
while (vIndexs.size() && (nums[vIndexs.back()] >= nums[i]))
{
vIndexs.pop_back();
}
if (vIndexs.size())
{
vRight[i] = vIndexs.back();
}
vIndexs.emplace_back(i);
}
}
vector vLeft(m_c, -1);
{
vector vIndexs;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
while (vIndexs.size() && (nums[vIndexs.back()] >= nums[i]))
{
vIndexs.pop_back();
}
if (vIndexs.size())
{
vLeft[i] = vIndexs.back();
}
vIndexs.emplace_back(i);
}
}
int iRet = 0;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
if ((k > vLeft[i]) && (k < vRight[i]))
{
iRet = max(iRet, nums[i] * (vRight[i] - vLeft[i] - 1));
std::cout << i << " nums[i]:" << nums[i] << " " << vLeft[i] << " " << vRight[i] <<std::endl;
}
}
return iRet;
}
int m_c;
};

优化：寻找边界循环一次


左边界	数组边界或小于nums[i]
右边界	数组边界或小于等于nums[i]

改变规则后：寻找左边界淘汰vIndexs时，说明：i是vIndexs.back()的第一个小于等于的数，也就是右边界。

题外话

解法一会造成重复，本题是求最大值，重复不会影响结果。求和就会有影响了。

比如：{1,1}

	解法一	解法二
i=0	{1,1}	{1}
i=1	{1,1}	{1,1}

拆开后：


解法一：	{1}，{1}，{1,1}，{1,1}
解法二：	{1}，{1,1}，{1}

代码

class Solution {
public:int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {m_c = nums.size();vector<int> vRight(m_c, m_c);vector<int> vLeft(m_c, -1);vector<int> vIndexs;for (int i = 0; i < m_c; i++){while (vIndexs.size() && (nums[vIndexs.back()] >= nums[i])){vRight[vIndexs.back()] = i;vIndexs.pop_back();}if (vIndexs.size()){vLeft[i] = vIndexs.back();}vIndexs.emplace_back(i);}int iRet = 0;for (int i = 0; i < m_c; i++){if ((k > vLeft[i]) && (k < vRight[i])){iRet = max(iRet, nums[i] * (vRight[i] - vLeft[i] - 1));std::cout << i << " nums[i]:" << nums[i] << " " << vLeft[i]  << " " << vRight[i] <<std::endl;}}return iRet;}int m_c;
};

2023年3月旧代码

class Solution {
public:
int maximumScore(vector& nums, int k) {
m_c = nums.size();
vector<std::pair<int, int>> staLeft,staRight;
{
for (int i = 0; i < k; i++)
{
while (staLeft.size() && (staLeft.back().first >= nums[i]))
{
staLeft.pop_back();
}
staLeft.emplace_back(nums[i], i);
}
}
{
for (int i = nums.size() - 1; i > k; i–)
{
while (staRight.size() && (staRight.back().first >= nums[i]))
{
staRight.pop_back();
}
staRight.emplace_back(nums[i], i);
}
}
auto CmpFun = [](const std::pair<int, int>& p, int iCmp)
{return p.first < iCmp; };
int iMaxRet = 0 ;
for (int iValue = 1; iValue <= nums[k]; iValue++)
{
auto it = std::lower_bound(staLeft.begin(), staLeft.end(), iValue, CmpFun);
int iLeft = (staLeft.begin() == it) ? -1 : (–it)->second;
auto it2 = std::lower_bound(staRight.begin(), staRight.end(), iValue, CmpFun);
int iRight = (staRight.begin() == it2) ? m_c : (–it2)->second;
iMaxRet = max(iMaxRet, iValue* (iRight - iLeft - 1));
}
return iMaxRet;
}
int m_c;
};

扩展阅读

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