扩散模型DDPM

论文地址： Denoising Diffusion Probabilistic Models (DDPM)

如何运作

​ 从guassian distribution进行采样得到一个噪声的图片，图片大小与想输出的图像一致，接着通过一系列的Denoise得到最终输出的图片。

​ 为了让模型运行更好，针对不同噪声图片，我们都会进行一个编码（代表当前noise的程度），对step步数也进行输入。因为如果不进行次数编码，对于不同噪声图片（图片差异很大），通过同一个模型，其处理效果可能就不是那么友好。

Denoise通过Noise Predicter去预测输入的图片中，噪声是什么样的，然后进行相减就能得到输出图片。

预测噪声长什么样，而不是直接生成图片

​ 训练数据来自于前向加噪声的过程，自己添加噪声和已知的step加到原始图片，就能生成一个带噪声的图片，反过来看，就是生成了训练数据了。

基本概念

训练过程

通过$\overline{{\alpha }_t}$吧决定噪声权重，一次性加上，而不是一次次递推加.

推理过程：

最后新增加了噪声，才输出生成的图片。

目标

极大似然估计，根据目标的estimation，生成的estimation与标准的estimation衡量

想让产生的$P_{\theta }(x^i)$越大越好
$${\theta }^{\ast }=\arg \underset{\theta }{\max }\prod _{i=1}^m{P}_{\theta }(x^i)$$

$$
\begin{aligned}
&\mathsf{Sample}\left{x^{1},x{2},\ldots,x^{m}\right}\mathsf{from}P_{data}(x) \
\theta^{{*}&=arg\max_{\theta}\prod_{i=1}}{m}P_{\theta}(x^{{i})=arg\max_{\theta}log\prod_{i=1}}{m}P_{\theta}(x^{i}) \
&=arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{{m}logP_{\theta}\bigl(x}{i}\bigr)\approx arg\max_{\theta}E_{x\sim P_{data}}\bigl[logP_{\theta}(x)\bigr] \

\end{aligned}
KaTeX parse error: Can't use function '$' in math mode at position 4: 由于$̲\int\limits_{x}…
&=arg\max_{\theta}\int\limits_{x}P_{data}(x)logP_{\theta}(x)dx\quad{\color{Red}-\int\limits_{x}P_{data}(x)logP_{data}(x)dx}\
&=arg\max\limits_{\theta}\int\limits_{x}P_{data}(x)log\frac{P_{\theta}(x)}{P_{data}(x)}dx=arg\min\limits_{\theta}KL(P_{data}||P_{\theta}) \
&\text{Maximum Likelihood=Minimize KL Divergence}
$$

第一个$P(x_T)$是直接在原图进行采样的，不需要使用到$\theta$

损失函数推导

kl散度没关系，$P(x_T)q(x_T|x_0)$两项一项是自己找噪声图片概率，一个是前向process自己定义的，可以拿走

让x(t)丢进去，希望输出的尽可能接近左边的mean

为什么加noise？经过实验，如果不加noise什么都生成不了，加入了能生成。

评估标准