P3372 【模板】线段树 1(内附封面)

【模板】线段树 1

题目描述

如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作:

  1. 将某区间每一个数加上 k k k
  2. 求出某区间每一个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n , m n, m n,m,分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 n n n 个用空格分隔的整数,其中第 i i i 个数字表示数列第 i i i 项的初始值。

接下来 m m m 行每行包含 3 3 3 4 4 4 个整数,表示一个操作,具体如下:

  1. 1 x y k:将区间 [ x , y ] [x, y] [x,y] 内每个数加上 k k k
  2. 2 x y:输出区间 [ x , y ] [x, y] [x,y] 内每个数的和。

输出格式

输出包含若干行整数,即为所有操作 2 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4

样例输出 #1

11
8
20

提示

对于 30 % 30\% 30% 的数据: n ≤ 8 n \le 8 n8 m ≤ 10 m \le 10 m10
对于 70 % 70\% 70% 的数据: n ≤ 10 3 n \le {10}^3 n103 m ≤ 10 4 m \le {10}^4 m104
对于 100 % 100\% 100% 的数据: 1 ≤ n , m ≤ 10 5 1 \le n, m \le {10}^5 1n,m105

保证任意时刻数列中所有元素的绝对值之和 ≤ 10 18 \le {10}^{18} 1018

【样例解释】

模板题,思路不过多解释

线段树由很多部分共同实现,比如单点查询,单点修改,区间修改,区间查询等

  • 建树

首先,线段树是二叉树,因此具有二叉树的性质,其左儿子节点与右儿子节点是固定的,具体实现如下,其中, l c ( x ) lc(x) lc(x)为左儿子, r c ( x ) rc(x) rc(x)为右儿子

#define lc(x) (x<<1)
#define rc(x) ((x<<1)|1)

其次,线段树的建立为递归建立,最底层的节点对应的就是 a [ 1... n ] a[1...n] a[1...n]

void build(int x,int l,int r){tag[x]=0;if(l==r){sm[x]=a[l];return;}int mid=(l+r)>>1;build(lc(x),l,mid);build(rc(x),mid+1,r);sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)];
}

s m [ x ] = s m [ l c ( x ) ] + s m [ r c ( x ) ] sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)] sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)]通常会被单独写做一个函数pushup

区间修改与查询

单点修改与查询只需如同建树一样查找到节点修改并pushup或return即可,不过多赘述。

对于区间修改,我们需要用到 lazy_tag 对于一次修改操作我们先不全部进行修改,当火烧眉毛不得不用到这个值时再进行修改,使用一个tag[]数组实现

void cover(int x,int l,int r,int d){//打上tagsm[x]+=(r-l+1)*d;tag[x]+=d;
}
void pushdown(int x,int l,int r){//tag下传if(tag[x]){int mid=(l+r)>>1;cover(lc(x),l,mid,tag[x]);cover(rc(x),mid+1,r,tag[x]);tag[x]=0;}
}
void modify(int x,int l,int r,int L,int R,int d){//区间修改if(l>=L&&r<=R) {cover(x,l,r,d);return;}int mid=(l+r)>>1;pushdown(x,l,r);if(L<=mid) modify(lc(x),l,mid,L,R,d);if(R>mid) modify(rc(x),mid+1,r,L,R,d);sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)];
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R){//区间查询int res=0;if(l>=L&&r<=R)return sm[x];int mid=(l+r)>>1;pushdown(x,l,r);if(L<=mid)res+=query(lc(x),l,mid,L,R);if(R>mid) res+=query(rc(x),mid+1,r,L,R);return res;
}

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long int
#define lc(x) (x<<1)
#define rc(x) ((x<<1)|1)
const int N=1e6;
int sm[N<<2],tag[N<<2],a[N<<2];
void build(int x,int l,int r){tag[x]=0;if(l==r){sm[x]=a[l];return;}int mid=(l+r)>>1;build(lc(x),l,mid);build(rc(x),mid+1,r);sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)];
}
void cover(int x,int l,int r,int d){sm[x]+=(r-l+1)*d;tag[x]+=d;
}
void pushdown(int x,int l,int r){if(tag[x]){int mid=(l+r)>>1;cover(lc(x),l,mid,tag[x]);cover(rc(x),mid+1,r,tag[x]);tag[x]=0;}
}
void modify(int x,int l,int r,int L,int R,int d){if(l>=L&&r<=R) {cover(x,l,r,d);return;}int mid=(l+r)>>1;pushdown(x,l,r);if(L<=mid) modify(lc(x),l,mid,L,R,d);if(R>mid) modify(rc(x),mid+1,r,L,R,d);sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)];
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R){int res=0;if(l>=L&&r<=R)return sm[x];int mid=(l+r)>>1;pushdown(x,l,r);if(L<=mid)res+=query(lc(x),l,mid,L,R);if(R>mid) res+=query(rc(x),mid+1,r,L,R);return res;
}
int n,m;
signed main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];build(1,1,n);for(int i=1;i<=m;i++){int o;cin>>o;if(o == 1){int l,r,k;cin>>l>>r>>k;modify(1,1,n,l,r,k);}if(o == 2){int l,r;cin>>l>>r;cout<<query(1,1,n,l,r)<<endl;}}return 0;
}

附封面(虽然我不是三玖党,但是三玖天下第一,三玖不赢还能谁赢啊喂!)

四叶啊,那没事了

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找封面的时候找到两张好图,就一起放力www

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