01背包问题

一篇文章吃透背包问题
大佬讲解什么是背包问题

问题分析：
面对这么多的物品，
选择一个个地来装入背包，背包的承重量不断地增加，二维数组中，列为物品i，行为背包的承重量)。
当物品 i 的重量大于背包当前的总承重时，该物品不能放入背包；
当物品 i 的重量小于背包的总承重时，我们就要进行对比，前面 i - 1个物品所带来的价值和现在要取出背包中
的一部分物品用来存放物品i带来的价值，哪个更大？（取出多少呢，当然是刚好能放下物品 i 的重量，即w[i]），
把更大的那个价值对当前背包价值进行更新。

• arr[ i ][ j ] = max(arr[ i - 1 ][ j ], arr[ i - 1][ j - w[ i ] ] + v[ i ])
  

for(int i=1;i<=n;i++)//物品i 
{for(int j=1;j<=c;j++)//重量j {if(j>=w[i]){arr[i][j]=max(arr[i-1][j],arr[i-1][j-w[i]]+v[i]);	}else arr[i][j]=arr[i-1][j];}
}public static int knapsack(int[] C, int[] W, int V, int N) {// 初始化dp数组，dp[i][j]表示前i个物品，背包容量为j时的最大价值int[][] dp = new int[N + 1][V + 1];// 当背包容量为0时，无论有多少物品，最大价值都为0for (int i = 0; i <= N; i++) {dp[i][0] = 0;}// 当没有物品可选时，无论背包容量有多少，最大价值都为0for (int j = 0; j <= V; j++) {dp[0][j] = 0;}// 填充dp数组，从前往后遍历每个物品，从小到大遍历背包容量for (int i = 1; i <= N; i++) {for (int j = 1; j <= V; j++) {// 如果当前物品的重量小于等于背包容量，可以考虑将其放入背包if (j >= W[i - 1]) {// 如果放入当前物品，可以得到的最大价值比不放入当前物品的最大价值更高，则放入当前物品dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - W[i - 1]] + C[i - 1]);} else {// 如果当前物品的重量大于背包容量，无法放入背包，最大价值等于上一个物品的最大价值  dp[i][j] = dp[i - 1][j];  }}}// 返回最大价值，即dp[N][V]  return dp[N][V];  
}

分割等和子集

（待回顾和复习）美好的一天从每日一题开死

题目讲解

class Solution {//看不懂先去看二维数组解法public boolean canPartition(int[] nums) {int len=nums.length;  int sum=0;  for(int i=0;i<len;i++){  sum+=nums[i];  }if(sum%2!=0) return false;  //背包容量为总和的一半  int target=sum/2;  //dp[j]:容量为j时可放入物品的最大价值  int[] dp=new int[target+1];  for(int i=0;i<len;i++){  for(int j=target;j>=nums[i];j--){  dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);  }}return dp[target]==target;  }
}

最后一块石头的重量