浮点数在内存中的存储

浮点数的存储

根据国际标准IEEE,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式:
V   =  (−1) ^S∗ M ∗ 2^E
(−1)^ S 表⽰符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数
M 表⽰有效数字,M是⼤于等于1,⼩于2的
2 ^ E 表⽰指数位
在32位的浮点数中最⾼的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M
在64位的浮点数中最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M

1.浮点数的存入过程

1.M

1 M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后⾯的xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保
存24位有效数字。

2.E

E为⼀个⽆符号整数,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。⽐如,2^10的E是 10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137。

2.浮点数的取出过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

1.E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采⽤指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第⼀位的1计算。

2.E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0,以及接近于0的很小的数字。

3.E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表⽰±⽆穷⼤(正负取决于符号位s);

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