1. 题意

统计一个字符串的所有子串中唯一字符的数量。
例如: "ABA"的字串对应的唯一字符数量
“A”： 1
“AB”：2
“ABA”：1
“B”：1
“BA”：2
“A”：1
求和为8
统计子串中的唯一字符

2. 题解

正难则反，直接枚举子串的方法复杂度最低为$O(n^2)$。

所以不能使用；我们可以考虑每一个字符对所有求和的贡献。

这里用到了基本计数原理中的乘法。

先从不重复的串说起;

对于串abcde，

计算贡献时，可以看成$preStr+C_{target}+sufStr$;

就变成了算包含$C_{target}$的组合数；

当然$preStr.sizesufStr.size$都可取0。

此时得到无重复字符时的贡献公式

$(Po{s}_{(C_{target})}+1))\ast (Sz-Po{s}_{(C_{target})})$

含有重复的字符的串，我们可以通过记录每个相同字符出现的位置来转化为几段无重复字符串的问题。

假设当前字符位置为$j$, 前一相同字符出现位置为$i$,后一相同字符出现位置为$k$。则在$j$处出现

字符的贡献为$(j-i)(k-j)$

时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(n)$

2.1 实现

class Solution {
public:int uniqueLetterString(string s) {vector<vector<int>> v_arr(26, vector<int>(1, -1));int sz = s.size();int ans = 0;for (int i = 0; i < sz; ++i) {int idx = s[i] - 'A';v_arr[ idx ].push_back(i);}for ( auto arr:v_arr) {arr.push_back(sz);int asz = arr.size();for (int i = 1;i < asz - 1; ++i){ans += (arr[i + 1] - arr[i]) * (arr[i] - arr[i - 1]);}}return ans;}
};

2.2 空间压缩

实际上我们并不需要记录字符的所有位置，只需要上两个位置即可。

class Solution {
public:int uniqueLetterString(string s) {vector<vector<int>> v_arr(26, vector<int>(2, -1));int sz = s.size();int ans = 0;for (int i = 0; i < sz; ++i) {int idx = s[i] - 'A';ans += (v_arr[idx][1] - v_arr[idx][0]) * (i - v_arr[idx][1]);v_arr[idx][0] = v_arr[idx][1];v_arr[idx][1] = i;}for (int i = 0; i < 26;++i) {ans += (v_arr[i][1] - v_arr[i][0]) * (sz - v_arr[i][1]);}return ans;}
};