• Leetcode 2939. Maximum Xor Product
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现
  • 3. 代码优化：

• 题目链接：2939. Maximum Xor Product

1. 解题思路

这一题思路上来说我们就是逐位进行考虑。

对于xor操作，显然我们只有以下两种情况：

1. 00或者11：此时我们总可以令两者都变成11，此时获得的乘积一定最大；
2. 01或者10：此时我们变换的结果也是01或者10，但两者的乘积变化就会有所区别。

因此，这里我们主要需要考虑的就是第二种情况，也就是对于这些位上的01分配问题，而这个不难证明，假设其他位上有结论$a>b$，那么总是将1分配到b上面可以使得结果更大。

故而，我们只需要基于这个思路进行代码实现就行了。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:def maximumXorProduct(self, a: int, b: int, n: int) -> int:MOD = 10**9 + 7def num2digits(num):digits = [0 for i in range(50)]idx = 0while num != 0:digits[idx] = num % 2num = num // 2idx += 1return digitsdef digits2num(digits):flag = 1ans = 0for d in digits:ans += flag * dflag = flag * 2 % MODreturn ans % MODdef convert(digits_a, digits_b):status = 0for idx in range(49, -1, -1):if idx >= n:if digits_a[idx] > digits_b[idx]:if status == 0:status = 1elif digits_a[idx] < digits_b[idx]:if status == 0:status = 2continueif digits_a[idx] == 0 and digits_b[idx] == 0:digits_a[idx] = 1digits_b[idx] = 1elif digits_a[idx] == 1 and digits_b[idx] == 1:digits_a[idx] = 1digits_b[idx] = 1elif digits_a[idx] == 0 and digits_b[idx] == 1:if status == 0:status = 2elif status == 2:digits_a[idx] = 1digits_b[idx] = 0else:if status == 0:status = 1elif status == 1:digits_a[idx] = 0digits_b[idx] = 1returndigits_a = num2digits(a)digits_b = num2digits(b)convert(digits_a, digits_b)na = digits2num(digits_a)nb = digits2num(digits_b)return na * nb % MOD          

提交代码评测得到：耗时69ms，占用内存16.3MB。

3. 代码优化：

看了一下大佬们的提交结果，思路也大差不差，不过实现上就比我优雅很多了，给一个大佬的实现如下，膜拜一下。

class Solution:def maximumXorProduct(self, a: int, b: int, n: int) -> int: for i in range(n):if (a & (1 << i)) == 0 and (b & (1 << i)) == 0:a += 1 << ib += 1 << ifor i in range(n):if a > b and (a & (1 << i)) != 0 and (b & (1 << i)) == 0 and (a - (1 << i)) * (b + (1 << i)) > a * b:a -= 1 << ib += 1 << ielif a < b and (a & (1 << i)) == 0 and (b & (1 << i)) != 0 and (a + (1 << i)) * (b - (1 << i)) > a * b:a += 1 << ib -= 1 << ireturn a * b % int(1e9 + 7)