代码随想录算法训练营 ---第四十三天

前言:

今天同样是01背包问题,今天详细学习了背包问题在各种场景下的应用。今天一道也没做出来,有点废。好难啊!就是思路不太清晰,不知道如何去做,看了题解后感觉原来如此,但是想不出来。今天做的时候有几道题思路基本差不多,但是想着想着就懵了,直接把自己绕进去了。

第一题:

简介:

本题与昨天的最后一题有点相像,基本思路一致。只不过昨天那题是求两子集相等的时候,本题可以看作求两子集的相差最小

同样动态规划五部曲:

1.确定dp数组的含义

       dp[j] 表示容量(这里说容量更形象,其实就是重量)为j的背包,最多可以背最大重量为dp[j]。

2.确定递归公式

     dp[j]= max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);

3.确定如何初始化

因为提示中给出1 <= stones.length <= 30,1 <= stones[i] <= 100,所以最大重量就是30 * 100。

而我们要求的target其实只是最大重量的一半,所以dp数组开到1500大小就可以了。

当然也可以把石头遍历一遍,计算出石头总重量 然后除2,得到dp数组的大小。

接下来就是如何初始化dp[j]呢,因为重量都不会是负数,所以dp[j]都初始化为0就可以了,这样在递归公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);中dp[j]才不会初始值所覆盖。

4.确定如何遍历数组

5.打印数组

代码实现:

    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {vector<int> dp(1501,0);int sum =0;for(int i=0;i<stones.size();i++){sum +=stones[i];}int target  = sum /2;for(int i=0;i<stones.size();i++){for(int j = target;j>=stones[i];j--){dp[j]= max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}}return sum - dp[target]-dp[target];}

第二题:        

简介:

 动态规划五部曲:

1.确定dp数组的含义

     //dp[j]表示在 等于j 时 有几种方法

2.确定递归公式

只要搞到nums[i],凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。例如:dp[j],j 为5,

  • 已经有一个1(nums[i]) 的话,有 dp[4]种方法 凑成 容量为5的背包。
  • 已经有一个2(nums[i]) 的话,有 dp[3]种方法 凑成 容量为5的背包。
  • 已经有一个3(nums[i]) 的话,有 dp[2]中方法 凑成 容量为5的背包
  • 已经有一个4(nums[i]) 的话,有 dp[1]中方法 凑成 容量为5的背包
  • 已经有一个5 (nums[i])的话,有 dp[0]中方法 凑成 容量为5的背包

那么凑整dp[5]有多少方法呢,也就是把 所有的 dp[j - nums[i]] 累加起来。

所以递归公式为

3.确定如何初始化

  dp[0] =1 因为不放任何数也是一种办法。dp[j]其他下标对应的数值应该初始化为0。

4.确定如何遍历数组

由上方公式我们可以看出只要我们知道能装满bagsize(正数和)的 容量,有几种方法就可以了。  其中有两种特殊情况:

 

5.打印数组

代码实现: 

 int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案if ((target + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案/*left:正数和right:负数和left + right =sumleft - right =targetsum+target = 2 bagsize(正数和)*/int bagSize = (target + sum) / 2;     vector<int> dp(bagSize + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[bagSize];}

第三题:

简介:

本题是01背包:两个维度的一个应用,以前的题都是一个重量就可以确定,但是本题需要m和n同时确定。其实,只要确定本题是两个维度之后就与其他题没有区别了。

同样动态规划五部曲:

1.确定dp数组的含义

      dp[i][j] 表示最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。

2.确定递归公式

onenum 和  zeronum  为字符串中的 01         的个数。

3.确定如何初始化

   

4.确定如何遍历数组

注:本题从两个维度进行确定

5.打印数组

代码实现: 

    //dp[i][j]:最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。  int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0for (string str : strs) { // 遍历物品int oneNum = 0, zeroNum = 0;for (char c : str) {if (c == '0') zeroNum++;else oneNum++;}for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历!for (int j = n; j >= oneNum; j--) {dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);}}}return dp[m][n];}

总结:

总体来说,今天收获还是很大的,见识了很多题型,学习了01背包问题在各种场景如何进行运用。

虽然,没有自己做出来,但是收获颇丰,继续加油!

 

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