Problem: 1457. 二叉树中的伪回文路径

思路

首先想用最暴力的深度优先DFS，使用traversePaths方法来遍历二叉树并存储所有路径。该方法接收当前节点、当前路径和路径列表作为参数。当到达叶子节点时，将当前路径添加到路径列表中。

然后，我们遍历每条路径，并调用isPseudoPalindromic方法来判断路径是否为伪回文。更新结果并输出。

这样能跑二叉树体量较小的用例，代码中使用了一个路径列表paths来存储所有的路径，这也会占用大量的内存空间，特别是当二叉树非常大时，路径数量可能非常庞大，导致内存消耗过大。

如何优化？

因为节点的值只可能为1到9，因此可以用一个长度为10的数组counter来记录路径中各个值出现的次数。
并且用深度优先搜索的方式来遍历所有叶子，定义函数dfs，输入为接下去要访问的节点，和记录了根节点到该节点（不含)的路径上各个值出现的次数的数组counter，并返回一个整数，用来表示根节点到以该节点为祖先的叶子节点的所有路径中伪回文路径的数目。

解题方法

1. 首先判断该节点是否为空，如果为空，则返回0。
2. 接下来更新counter，表示访问到了当前节点。然后判断当前节点是否为叶子节点，如果是，按照isPseudoPalindromic方法判断counter 中的所有元素是否能构成一个回文序列。
3. 如果不是叶子节点，则分别访问当前节点的两个子节点，将返回值求和作为自己的返回值。
4. 最后在返回之前，需要撤销一开始对counter的更新。
5. 对根节点root进行dfs的调用，返回即可。

复杂度

时间复杂度:
$O(C\ast n)$
C 是节点中不同元素的数量，n 是二叉树的节点数。二叉树中的每个元素都会被访问到，每次访问到叶子节点判断是否为伪回文路径消耗 $O(C)$。

空间复杂度:
$O(n)$
深度优先搜索的深度最深为n

Code

暴力DFS（大体量二叉树会爆内存）

class Solution {public int pseudoPalindromicPaths (TreeNode root) {//定义每条路径和当前路径List<List<Integer>> paths = new ArrayList<>();List<Integer> currentpath = new ArrayList<>();//调用辅助方法遍历路径并存储traversePaths(root,paths,currentpath);int res = 0;//遍历每条路径for(List<Integer> path:paths){//判断是否回文（写个函数）if(isPseudoPalindromic(path)){res++;}}return res;}private void traversePaths(TreeNode node,List<List<Integer>> paths,List<Integer> currentpath){if(node == null){return;}currentpath.add(node.val);//将当前节点的值添加到当前路径// 到达叶节点时，将当前路径添加到路径列表中if (node.left == null && node.right == null) {paths.add(new ArrayList<>(currentpath));}//递归遍历左子树和右子树traversePaths(node.left,paths,currentpath);traversePaths(node.right,paths,currentpath);//移除当前节点的值，回到上一层currentpath.remove(currentpath.size() - 1);}private boolean isPseudoPalindromic(List<Integer> path){int[] counts = new int[10]; // 用于计数每个数字（0-9）出现的次数// 统计路径中每个数字的出现次数for (int num : path) {counts[num]++;}int oddCount = 0; // 奇数次出现的数字的数量// 检查路径是否是伪回文的for (int count : counts) {if (count % 2 != 0) { // 如果数字出现次数为奇数oddCount++;}}   return oddCount <= 1; // 如果最多只有一个数字出现次数为奇数，则返回true}
}

DFS更新counter（题解）

class Solution {public int pseudoPalindromicPaths (TreeNode root) {int[] counter = new int[10];return dfs(root,counter);}public int dfs(TreeNode node, int[] counter){if(node == null){return 0;}counter[node.val]++;int res = 0;if(node.left == null && node.right == null){if(isPseudoPalindrome(counter)){res = 1;}}else{res = dfs(node.left,counter) + dfs(node.right,counter);}counter[node.val]--;return res;}public boolean isPseudoPalindrome(int[] counter){int odd = 0;for(int value : counter){if(value % 2 == 1){odd++;}}return odd <= 1;}
}