2824. 统计和小于目标的下标对数目 : 详解 “左找右“ “右找左“ 两种方式

题目描述

这是 LeetCode 上的 「2824. 统计和小于目标的下标对数目」 ,难度为 「简单」

Tag : 「排序」、「二分」、「双指针」

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 target,请你返回满足 0 <= i < j < nnums[i] + nums[j] < target 的下标对 的数目。

示例 1:

输入:nums = [-1,1,2,3,1], target = 2

输出:3

解释:总共有 3 个下标对满足题目描述:
- (0, 1) ,0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = 0 < target
- (0, 2) ,0 < 2 且 nums[0] + nums[2] = 1 < target 
- (0, 4) ,0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = 0 < target
注意 (0, 3) 不计入答案因为 nums[0] + nums[3] 不是严格小于 target 。

示例 2:

输入:nums = [-6,2,5,-2,-7,-1,3], target = -2

输出:10

解释:总共有 10 个下标对满足题目描述:
- (0, 1) ,0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = -4 < target
- (0, 3) ,0 < 3 且 nums[0] + nums[3] = -8 < target
- (0, 4) ,0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = -13 < target
- (0, 5) ,0 < 5 且 nums[0] + nums[5] = -7 < target
- (0, 6) ,0 < 6 且 nums[0] + nums[6] = -3 < target
- (1, 4) ,1 < 4 且 nums[1] + nums[4] = -5 < target
- (3, 4) ,3 < 4 且 nums[3] + nums[4] = -9 < target
- (3, 5) ,3 < 5 且 nums[3] + nums[5] = -3 < target
- (4, 5) ,4 < 5 且 nums[4] + nums[5] = -8 < target
- (4, 6) ,4 < 6 且 nums[4] + nums[6] = -4 < target

提示:

基本分析

为了方便,先对 nums 进行排序。

nums 有了有序特性后,剩下的便是「遍历右端点,在右端点左侧找最大合法左端点」或「遍历左端点,在左端点右侧找最大合法右端点」过程。

排序 + 二分

这是一种「遍历右端点,在右端点左侧找最大合法左端点」做法。

遍历右端点 i,然后在 范围内进行二分,找到最大的满足 的位置 j

若存在这样左端点 j,说明以 为右端点时,共有 个(范围为 )个合法左端点,需要被统计。

Java 代码:

class Solution {
    public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {
        Collections.sort(nums);
        int n = nums.size(), ans = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int l = 0, r = i - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (nums.get(mid) + nums.get(i) < target) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            if (nums.get(r) + nums.get(i) < target) ans += r + 1;
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码:

class Solution {
public:
    int countPairs(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size(), ans = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int l = 0, r = i - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (nums[mid] + nums[i] < target) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            if (nums[r] + nums[i] < target) ans += r + 1;
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码:

class Solution:
    def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        nums.sort()
        n, ans = len(nums), 0
        for i in range(1, n):
            l, r = 0, i - 1
            while l < r:
                mid = l + r + 1 >> 1
                if nums[mid] + nums[i] < target: l = mid
                else: r = mid - 1
            if nums[r] + nums[i] < target: ans += r + 1
        return ans

TypeScript 代码:

function countPairs(nums: number[], target: number): number {
    nums.sort((a,b)=>a-b);
    let n = nums.length, ans = 0;
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        let l = 0, r = i - 1;
        while (l < r) {
            const mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] + nums[i] < target) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if (nums[r] + nums[i] < target) ans += r + 1;
    }
    return ans;
};
  • 时间复杂度:排序复杂度为 ;构造答案复杂度为 。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

排序 + 双指针

这是一种「遍历左端点,在左端点右侧找最大合法右端点」做法。

使用 lr 分别指向排序好的 nums 的首尾。

若当前 ,说明此时对于 l 来说,r 并不合法,对 r 自减(左移)。

直到满足 ,此时对于 l 来说,找到了最右侧的合法右端点 r,在 期间的数必然仍满足 ,共有 个(范围为 )个合法右端点,需要被统计。

Java 代码:

class Solution {
    public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {
        Collections.sort(nums);
        int n = nums.size(), ans = 0;
        for (int l = 0, r = n - 1; l < r; l++) {
            while (r >= 0 && nums.get(l) + nums.get(r) >= target) r--;
            if (l < r) ans += r - l;
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码:

class Solution {
public:
    int countPairs(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size(), ans = 0;
        for (int l = 0, r = n - 1; l < r; l++) {
            while (r >= 0 && nums[l] + nums[r] >= target) r--;
            if (l < r) ans += r - l;
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码:

class Solution:
    def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        nums.sort()
        n, ans = len(nums), 0
        l, r = 0, n - 1
        while l < r:
            while r >= 0 and nums[l] + nums[r] >= target: r -= 1
            if l < r: ans += r - l
            l += 1
        return ans

TypeScript 代码:

function countPairs(nums: number[], target: number): number {
    nums.sort((a,b)=>a-b);
    let n = nums.length, ans = 0;
    for (let l = 0, r = n - 1; l < r; l++) {
        while (r >= 0 && nums[l] + nums[r] >= target) r--;
        if (l < r) ans += r - l;
    }
    return ans;
};
  • 时间复杂度:排序复杂度为 ;构造答案复杂度为 。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2824 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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