KamaCoder 57. 爬楼梯
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这道题使用完全背包来实现，我们首先考虑的是总的楼梯数，因此dp数组大小为n + 1 ，其意义是，在n阶时有多少种方法爬到楼顶，因此，当前n状态等于前面状态(1, m)状态之和。
每道题都要考虑dp五步：
1）确定dp数组下标与值的关系：满足凑出总楼梯的组合数
2）确定递推公式：我们把n个数组成看作1与n-1个组成,使用分而治之的思路来处理,dp[i] += dp[i - j]
3）确定初始值：dp[0]为1,没得选
4）确定遍历的数：注意一下边界问题
5）带入验证一下
代码：
#python acm模式
while True:try:n, m = map(int, input().split())dp = [0 for _ in range(n + 1)] //dp数组大小为n+1dp[0] = 1 //初始化dp[0]for i in range(1, n + 1): //从1开始，从0没意义for j in range(1, min(i, m) + 1): //从前往后，遍历可能的楼梯数dp[i] += dp[i - j]print(dp[n])except:breakLeetCode 322.零钱兑换
题目链接：322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）
这道题使用完全背包来实现，要求的组成整数amount的最小硬币组合数，因此dp数组大小为n + 1 ，其意义是，在n阶时最小的硬币数量，因此，当前n状态等于前面状态的最小值。
每道题都要考虑dp五步：
1）确定dp数组下标与值的关系：满足凑出目标金额的最少硬币数量
2）确定递推公式：dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1) (后面这个意思是从前coin的位置递推过来，加上一个硬币数）
3）确定初始值：dp[0]为0，当目标为0时当然一个硬币也不要
4）确定遍历的数：注意一下i要大于等于当前coin，否则数组会越界
5）带入验证一下
代码：
#python //DFS
class Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:dfsn=len(coins)@cache //用一个装饰器def dfs(i,c):if i<0: //判定结束条件return 0 if c==0 else infif c<coins[i]: //确定一下coinreturn dfs(i-1,c)return min(dfs(i-1,c),dfs(i,c-coins[i])+1) //返回最小的硬币数量，递归res=dfs(n-1,amount) //结果return res if res<inf else -1 //看下结果呗，要么有，没有就-1#python //二维DP
class Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:n=len(coins) //一共有n个硬币数量dp=[[inf]*(amount+1) for _ in range(n+1)] //二维dp数组dp[0][0]=0 //初始化一下for i,x in enumerate(coins): //使用枚举，把键与值分离for c in range(amount+1): //同样的是在金额内部if c<x: //当前的值放不下硬币了dp[i+1][c]=dp[i][c]else: //放得下，比较一下dp[i+1][c]=min(dp[i][c],dp[i][c-x]+1)res=dp[n][amount]return res if res < inf else -1没有就-1#python //一维DP
class Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:n = len(coins)dp = [float('inf') for _ in range(amount + 1)]dp[0] = 0for i in range(1, amount + 1):for coin in coins:if i >= coin:dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)return dp[-1] if dp[-1] < float('inf') else -1LeetCode 279. 完全平方数
题目链接：279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）
和前面的做法异曲同工，注意一下范围就是
每道题都要考虑dp五步：
1）确定dp数组下标与值的关系：满足凑出目标金额的最少完全平方数数量
2）确定递推公式：dp[i] = min(dp[i], dp[i - j ** 2] + 1) (后面这个意思是从前j**2的位置递推过来，加上一个完全平方数）
3）确定初始值：dp[0]为0，当目标为0时当然完全平方数
4）确定遍历的数：注意一下i要大于等于当前j**2，否则数组会越界
5）带入验证一下
代码：
#python 一维dp
class Solution:def numSquares(self, n: int) -> int:dp = [inf for _ in range(n + 1)]dp[0] = 0for i in range(1, n + 1):for j in range(1, int(math.sqrt(i)) + 1): //从小于当前i的平方根数来dp[i] = min(dp[i], dp[i - (j ** 2)] + 1)return dp[-1]
