张量

Pytorch 是一个深度学习框架，用于开发和训练神经网络模型。

而其核心数据结构，则是张量 Tensor，类似于 Numpy 数组，但是可以支持在 GPU 上加速运算，显著加速模型训练过程，更适用于深度学习和神经网络模型的构建和学习。

张量是多维数组的泛化，可以是：

• 标量（零维张量）
• 向量（一维张量）
• 矩阵（二维张量）
• 或更高维度的数组；
• $e.g.$ RGB 图像可以表示为三维张量，其中一个维度表示高度，另一个维度表示宽度，最后一个维度表示颜色通道：

[[[255, 0, 0], [0, 255, 0], [0, 0, 255]],
[[0, 255, 255], [255, 255, 0], [255, 0, 255]]]

此外，后期读者会接触到梯度下降与反向传播，而张量非常重要一点，即可以自动求导，方便计算梯度并更新模型参数。

---

数据操作

导入

首先，导入 torch，需要注意的是，虽然称为 Pytorch，但是我们应该导入 torch 而不是 Pytorch；

import torch

---

创建张量

张量 tensor 表示一个数值组成的数组，

x = torch.arange(12)
print(x)
# >>> 表示结果输出
>>> tensor([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

通过 zeros 函数与 ones 函数创建全0、全1元素，

torch.zeros((2, 3, 4))>>> tensor([[[0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0.]],[[0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0.]]])

张量同样支持逻辑运算符构建，

x = torch.tensor([[1, 2, 4, 8], [1, 3, 9, 27]])
y = torch.tensor([[2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3]])
x == y>>> tensor([[False,  True, False, False],[False,  True, False, False]])

---

获取张量信息

通过 shape 属性来访问张量的形状和张量中元素的总数，

# 张量的形状
x.shape>>> torch.Size([12])

# 张量中元素的总数
x.numel()>>> 12

对张量中所有元素进行求和会产生一个只有一个元素的张量，

x = torch.tensor([[1, 2, 4, 8], [1, 3, 9, 27]])
x.sum()>>> tensor(55)

通过用切片方法访问张量内指定位置元素，

x = torch.tensor([[1, 2, 4, 8], [1, 3, 9, 27]])
x[-1], x[1][1:3]>>> (tensor([1, 3, 9, 27]), tensor([3, 9]))

---

改变张量

通过 reshape 函数改变一个张量的形状而不改变元素数量和元素值，

x.reshape(3, 4)>>> tensor([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]])

通过 cat 函数把多个张量连结在一起，支持按指定维度 dim 拼接，

x = torch.tensor([[1, 2, 4, 8], [1, 3, 9, 27]])
y = torch.tensor([[2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3]])
torch.cat((x, y), dim=0), torch.cat((x, y), dim=1)>>> (tensor([[ 1,  2,  4,  8],[ 1,  3,  9, 27],[ 2,  2,  2,  2],[ 3,  3,  3,  3]]),tensor([[ 1,  2,  4,  8,  2,  2,  2,  2],[ 1,  3,  9, 27,  3,  3,  3,  3]]))

通过指定索引将元素写入张量，

x = torch.tensor([[1, 2, 4, 8], [1, 3, 9, 27]])
x[1, 2] = 1111>>> tensor([[1, 2, 4, 8],[1, 3, 1111, 27]])

x = torch.tensor([[1, 2, 4, 8], [1, 3, 9, 27]])
x[1, :] = 12>>> tensor([[ 1,  2,  4,  8],[12, 12, 12, 12]])

---

张量运算

张量支持按元素运算，

x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8])
y = torch.tensor([2, 2, 2, 2])
x + y, x - y, x * y, x / y, x ** y>>> (tensor([ 3.,  4.,  6., 10.]),tensor([-1.,  0.,  2.,  6.]),tensor([ 2.,  4.,  8., 16.]),tensor([0.5000, 1.0000, 2.0000, 4.0000]),tensor([ 1.,  4., 16., 64.]))

张量加法中，即使形状不同，我们仍然可以通过调用广播机制来执行张量加法，

a = torch.arange(3).reshape((3, 1))
b = torch.arange(2).reshape((1, 2))
a + b>>> tensor([[0, 1],[1, 2],[2, 3]])

---

张量与内存

虽然 Python 中很少涉及到内存处理，但是如果矩阵很大，就需要考虑到内存方面。

在运行一些操作时，可能会导致为新结果分配内存，

before = id(Y)
Y = Y + X
id(Y) == before>>> False		# 说明新内存地址不等同于原内存地址

如果我们的矩阵 Y 非常大，为了效率考虑，不更换内存地址，减少操作的内存开销，怎么做？

before = id(Y)
Y += X
id(Y) == before>>> True		# 说明没有新分配内存空间

---

Numpy 是 Python 里最基础的多元数组运算框架，所以也要多关注 Numpy 与 Tensor 之间的转化。