一、norm()

1. 对于Vector，norm返回的是向量的二范数

即:
$$||x|{|}_2=\sqrt{\sum _{i=1}^N{x}_i^2}$$

Vector2d vec(3.0,4.0);
cout << vec.norm() << endl;	
/输出5

2. 对于Matrix，norm返回的是矩阵的弗罗贝尼乌斯范数（Frobenius Norm）

即：
$$||A|{|}_F=\sqrt{\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n|x_{ij}{|}^2}$$

Matrix2d mat;
mat << 1,23,4;
cout << mat.norm() << endl;    //输出sqrt(1*1+2*2+3*3+4*4),即sqrt(30) = 5.47723

二、normalize()

清楚了norm()的定义后，normalize()其实就是把自身的各元素除以它的范数，返回值为void。

例如：

vec.normalize();
cout << vec << endl;    //输出：      0.6//            0.8
mat.normalize();        //mat各元素除以mat.norm()
cout << mat << endl;    

三、normalized()

而normalized()与normalize()类似，只不过normalize()是在自身上做修改，而normalized()返回的是一个新的Vector/Matrix，并不改变原有的矩阵。

# include <eigen3/Eigen/Dense> 
# include <iostream>using namespace std;
using namespace Eigen;int main(int argc, char *argv[])
{Eigen::Vector3d vec(3,4,5);cout << "data.norm() = " << vec.norm() << endl;vec.normalize();cout << "vec.normalize() = " << vec << endl;cout << "vec.normalized() = " << vec.normalized() << endl;Eigen::Matrix3d mat;mat << 1,2,3,4,5,6,7,8,9;cout << "mat.norm() = " << mat.norm() << endl;mat.normalize();cout << "mat.normalize() = " << mat << endl;cout << "mat.normalized()" << mat.normalized() << endl;return 0;
}