计数排序+桶排序+基数排序详讲（思路+图解+代码详解）

文章目录

计数排序+桶排序+基数排序
- 一、计数排序
- - - - 概念：
      - 写法一：
      - 写法二：
- 二、桶排序
- - - 概念
    - 代码
- 三、基数排序
- - 概念
  - 1.LSD排序法（最低位优先法）
  - 2.MSD排序法（最高位优先法）
- 基数排序VS基数排序VS桶排序

计数排序+桶排序+基数排序

一、计数排序

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时间复杂度：
空间复杂度：
稳定性：稳定

概念：

非基于比较的排序
计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用

1.统计相同元素出现的个数

2.根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
计数排序使用的场景：给出指定范围内的数据进行排序
使用场景：一组集中在某个范围内的数据

写法一：

通过遍历计数数组，循环输出计数数组存的次数

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1.遍历数组找到最小值最大值
2.根据最大最小值，申请一个计数数组
3.遍历待排数组进行计数
4.遍历计数数组进行输出

 /*** 计数排序*无法保证稳定* @param array*/public static void countSort2(int[] array) {//1.遍历数组找到最大值和最小值int MAX = array[0];int MIN = array[0];for (int i = 1; i < array.length; i++) {if (array[i] > MAX) {MAX = array[i];}if (array[i] < MIN) {MIN = array[i];}}//2.根据最大最小值，申请一个计数数组int len = MAX - MIN + 1;//长度int[] count = new int[len];//3. 遍历待排数组进行计数for (int i = 0; i < array.length; i++) {count[array[i] - MIN]++;}//4.遍历计数数组进行输出int index = 0;//array数组新的下标for (int i = 0; i < count.length; i++) {while (count[i] > 0) {array[index] = i + MIN;//+最小值，求出真正的数count[i]--;index++;}}}

写法二：

写定数组的大小，用临时数组存储结构
计算每个元素在排序后的数组中的最终位置
根据计数数组将元素放到临时数组b中，实现排序
从后往前，根据原来数组的内容，在计数数组中找到要填写在b数组中的位置，
计数数组记录的不再是数字出现是次数，而是应该在数组中存放的位置下标

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 /*** 计数排序*稳定* @param array*/public static void countSort(int[] array) {int len = array.length;final int MAX = 256;//常量确定数组大小int[] c = new int[MAX];//计数数组int[] b = new int[MAX];//临时数组，存放结果//统计每个元素的出现次，进行计数for (int i = 0; i < len; i++) {c[array[i]]++;// 将a[i]作为索引，对应计数数组c中的位置加1}// 计算每个元素在排序后的数组中的最终位置for (int i = 1; i < MAX; i++) {c[i] += c[i - 1];// 计数数组中每个元素的值等于它前面所有元素的值之和}// 根据计数数组将元素放到临时数组b中，实现排序for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {b[c[array[i]] - 1] = array[i];// 将a[i]放入临时数组b中的正确位置c[array[i]]--;// 对应计数数组c中的位置减1，确保相同元素能够放在正确的位置}// 将临时数组b中的元素复制回原数组a，完成排序for (int i = 0; i < len; i++) {array[i] = b[i];}}

二、桶排序

概念

划分多个范围相同的区间，每个子区间自排序，最后合并

桶排序是计数排序的扩展版本，计数排序：每个桶只存储单一键值
桶排序：每个桶存储一定范围的数值，确定桶的个数和范围
将待排序数组中的元素映射到各个对应的桶中，对每个桶进行排序
最后将非空桶中的元素逐个放入原序列中

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代码

    public static void bucketSort(int[] array){// 计算最大值与最小值int max = Integer.MIN_VALUE;int min = Integer.MAX_VALUE;for(int i = 0; i < array.length; i++){max = Math.max(max, array[i]);min = Math.min(min, array[i]);}// 计算桶的数量int bucketNum = (max - min) / array.length + 1;ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);for(int i = 0; i < bucketNum; i++){bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());}// 将每个元素放入桶for(int i = 0; i < array.length; i++){int num = (array[i] - min) / (array.length);bucketArr.get(num).add(array[i]);}// 对每个桶进行排序for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){Collections.sort(bucketArr.get(i));}// 将桶中的元素赋值到原序列int index = 0;for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){for(int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++){array[index++] = bucketArr.get(i).get(j);}}}

三、基数排序

概念

基数排序是一种非比较型整数排序算法
将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较
使用场景：按位分割进行排序，适用于大数据范围排序，打破了计数排序的限制
稳定性：稳定
按位分割技巧：arr[i] / digit % 10，其中digit为10^n。

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1.LSD排序法（最低位优先法）

从最低位向最高位依次按位进行计数排序。
进出的次数和最大值的位数有关
桶可以用队列来表示
数组的每个元素都是队列

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1.先遍历找到最大值
2.求出最高位

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    public static void radixSortR(int[] array) {//10进制数，有10个桶，每个桶最多存array.length个数int[][] bucket = new int[10][array.length];//桶里面要存的具体数值int[] bucketElementCounts = new int[10];//用来计算，统计每个桶所存的元素的个数，每个桶对应一个元素//1.求出最大数int MAX = array[0];for (int i = 1; i < array.length; i++) {if (array[i] > MAX) {MAX = array[i];}}//求最大值的位数，先变成字符串，求字符串长度int MAXCount = (MAX + "").length();//最大位数的个数，进行几次计数排序for (int i = 0; i < MAXCount; i++) {//i代表第几次排序//放进桶中for (int k = 0; k < array.length; k++) {//k相当于遍历待排数值//array[k] /(int) Math.pow(10, i)%10 求出每次要比较位的数//求的是个位，并且是对应趟数的个位int value = (array[k] / (int) Math.pow(10, i)) % 10;//根据求出的位数，找到对应桶，放到对应桶的位置bucket[value][bucketElementCounts[value]] = array[k];//不管value 为多少，bucketElementCounts[value]的值都为0//相当于存到对应桶的0位bucket[value][0]bucketElementCounts[value]++; //从0->1//对应桶的技术数组开始计数}//取出每个桶中的元素，赋值给数组int index = 0;//array新的下标for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {//遍历每个桶if (bucketElementCounts[k] != 0) {//桶里有元素for (int j = 0; j < bucketElementCounts[k]; j++) {//比那里每个桶的元素array[index] = bucket[k][j];index++;}}bucketElementCounts[k] =0;//每个桶遍历完后，清空每个桶的元素；}}}

2.MSD排序法（最高位优先法）

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从最高位向最低位依次按位进行排序。
按位递归分组收集
1.查询最大值，获取最高位的基数
2.按位分组，存入桶中
3.组内元素数量>1,下一位递归分组
4.组内元素数量=1.收集元素

   /*** 基数排序--MSD--递归* @param array*/public static void radixSortMSD(int[] array) {//1.求出最大数int MAX = array[0];for (int i = 1; i < array.length; i++) {if (array[i] > MAX) {MAX = array[i];}}//求最大值的位数，先变成字符串，求字符串长度int MAXCount = (MAX + "").length();// 计算最大值的基数int radix = new Double(Math.pow(10, MAXCount - 1)).intValue();int[] arr = msdSort(array, radix);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static int[] msdSort(int[] arr, int radix){// 递归分组到个位，退出if (radix <= 0) {return arr;}// 分组计数器int[] groupCounter = new int[10];// 分组桶int[][] groupBucket = new int[10][arr.length];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {// 找分组桶位置int position = arr[i] / radix % 10;// 将元素存入分组groupBucket[position][groupCounter[position]] = arr[i];// 当前分组计数加1groupCounter[position]++;}int index = 0;int[] sortArr = new int[arr.length];// 遍历分组计数器for (int i = 0; i < groupCounter.length; i++) {// 组内元素数量>1，递归分组if (groupCounter[i] > 1) {int[] copyArr = Arrays.copyOf(groupBucket[i], groupCounter[i]);// 递归分组int[] tmp = msdSort(copyArr, radix / 10);// 收集递归分组后的元素for (int j = 0; j < tmp.length; j++) {sortArr[index++] = tmp[j];}} else if (groupCounter[i] == 1) {// 收集组内元素数量=1的元素sortArr[index++] = groupBucket[i][0];}}return sortArr;}