目录
- 1 基础知识
- 2 模板
- 3 工程化
1 基础知识
（一）
组合数 C n k C_n^k Cnk的计算公式，
C n k = n ⋅ ( n − 1 ) ⋯ ( n − k + 1 ) 1 ⋅ 2 ⋯ k C_n^k=\frac{n\cdot(n-1)\cdots(n-k+1)}{1\cdot 2\cdots k} Cnk=1⋅2⋯kn⋅(n−1)⋯(n−k+1)
注意需要满足 k ≤ n k\leq n k≤n。
将上述公式转换为代码，如下所示，
int compute_combination_n_k(int n, int k) {if (k > n) {return -1; //-1表示无效值。}long long a = 1;//表示分子long long b = 1;//表示分母for (int i = 1; i <= k; ++i) {a = a * (n - i + 1); //注意这一步可能会超出long long最大值b = b * i;}long long res = a / b;return res;
}
上述代码在计算分子时比较容易超出long long，一般不采取这种计算方法，除非n比较小。
（二）
组合数的递推公式，
C n k = C n − 1 k − 1 + C n − 1 k C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^{k} Cnk=Cn−1k−1+Cn−1k
注意需要满足 k ≤ n k\leq n k≤n。
利用该公式可以在 O ( n ) O(n) O(n)时间复杂度下求出N以内的所有组合数，代码如下，
const int N = 2010;
int c[N][N];for (int i = 0; i < N; ++i) {for (int j = 0; j <= i; ++j) {if (!j) {c[i][j] = 1;} else {c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j];}}
}
使用上述计算方法，一般不会超出long long范围。
2 模板
暂无。。。
3 工程化
暂无。。。
)
)
