在强化学习中，动作价值函数的更新可以使用增量法，如下所示：
Q k = 1 k ∑ i = 1 k r i = 1 k ( r k + ∑ i = 1 k − 1 r i ) = 1 k ( r k + ( k − 1 ) Q k − 1 ) = 1 k ( r k + k Q k − 1 − Q k − 1 ) = Q k − 1 + 1 k [ r k − Q k − 1 ] \begin{align*} Q_k &= \frac{1}{k}\sum_{i=1}^k r_i \\ &= \frac{1}{k}(r_k + \sum_{i=1}^{k-1}r_i) \\ &= \frac{1}{k}(r_k + (k-1)Q_{k-1}) \\ &= \frac{1}{k}(r_k + kQ_{k-1} - Q_{k-1}) \\ &= Q_{k-1} + \frac{1}{k}[r_k - Q_{k-1}] \end{align*} Qk=k1i=1∑kri=k1(rk+i=1∑k−1ri)=k1(rk+(k−1)Qk−1)=k1(rk+kQk−1−Qk−1)=Qk−1+k1[rk−Qk−1]
因此，根据最新观测到的奖励 r k r_k rk，使用增量计算方法根据误差 r k − Q k − 1 r_k - Q_{k-1} rk−Qk−1调整当前的估计值 Q k Q_k Qk，步长为 1 k \frac{1}{k} k1，继而获得新的估计值 Q k Q_{k} Qk。这意味着，如果最近观测到的奖励大于当前的估计值，我们会向上修改行动值的估计值。
请注意，由于存在 1 k \frac{1}{k} k1项，随着我们进行更多的观测，我们调整估计的比率将变小（公式中的 k k k随着访问次数的增加而不断增加，导致 1 k \frac{1}{k} k1越来越小）。因此，我们对最新的观测不太重视，对特定动作的动作值的估计会随着时间的推移而逐渐稳定下来。这意味着学习过程会逐渐变得保守，因为我们更加相信之前的经验。
但是，如果环境不是静止而是随时间变化的，这可能是不利的。在某些情况下，我们希望使用不会随时间减小的固定不长，例如，固定的步长 α ∈ ( 0 , 1 ) \alpha \in (0,1) α∈(0,1)。当环境随时间变化时，我们希望智能体能够适应环境的变化，而不是过分依赖过去的经验。如果我们使用固定步长，智能体将更好地适应这些变化，因为它会持续地从新的经验中学习，而不是逐渐降低学习速率。
综上，在一个平稳问题（环境）中，我们通常设置步长不断递减，这将有助于模型更快收敛。在一个随时间变化的环境中，我们通常设置固定的步长，避免模型过分依赖过去的经验。
语法分析实验（附完整C/C++代码与测试）)
