并行与分布式计算 第9章 算法设计

9.1 设计过程

9.1.1 PCAM设计过程

并行算法设计过程的四个阶段
• 划分(Partitioning)将大任务分解成小任务，尽量开拓并发性；
• 通讯(Communication) 确定诸任务间的数据交换，监测任务划分的合理性；
• 组合(Agglomeration) 依据任务的局部性优化通信成本或提高性能，必要时将一些小任务组合成更大的任务
• 映射(Mapping) 将每个任务分配到处理器上执行，监测其执行性能以备下一轮迭代优化。

9.1.2 划分

任务的划分
• 就是将原始计算问题分割成一些小的计算任务，以充分开拓算法中存在的并行性；
• 先进行数据分解(域分解domain decomposition)，再进行计算功能的分解(功能分解functional decomposition)
• 划分的要点是力图避免数据复制和计算复制，使数据集和计算集互不相交；
• 划分阶段忽略处理器数目和目标机器的体系结构

域分解

划分的对象是数据，可以是算法的输入数据、中间处理数据和输出数据；

• 1优先集中划分最大的数据，将数据分解成大致相等的小数据片；
• 2划分时考虑数据上的相应计算操作，在计算的不同阶段，可能需要对不同的数据结构进行操作，或者需要对同一数据结构做不同的分解；
• 3如果一个任务需要别的任务中的数据，则会产生任务间的通讯；
• 4 划分的主要原理是时空局部性原理，注意时空窗口的粒度；

功能分解

• 划分的对象是计算，将所有计算过程划分为不同的任务；
• 划分后，如果不同任务所需的数据不相交的，则划分是成功的；

9.1.3 通信

任务的通信
• 通信，就是为了实现并行计算，诸任务之间所进行的数据传输。
• 划分产生的诸任务，一般不能完全独立执行，需要在任务间进行数据交流，从而产生了通信；
• 通信通常是数据从“生产者”向“消费者”的流动，“生产”和“消费”都是操作，而且具有时序关系，因而通信操作的划分无法通过域分解来确定，只能通过功能分解来确定；
• 诸任务本是并发执行的，通讯则限制了这种并发性；

通信模式
• 局部/全局通讯（空间局部性）
• 结构化/非结构化通讯（拓扑）
• 静态/动态通讯（身份和角色）
• 同步/异步通讯（是否阻塞）

通信判据
• 所有任务是否执行大致相当的通信量? • 是否尽可能的将全局通信化成局部通信？
• 各个通信操作是否能并行执行? • 通信操作与同步点的距离是否合适？便于异步并行执行

9.1.4 组合

任务的组合
• 组合是由抽象到具体的过程，使将组合的任务能在一类并行机上有效的执行；
• 合并小尺寸任务，减少任务数。如果任务数恰好等于处理器数，则也完成了映射过程；
• 通过增加任务的粒度和重复计算，可以减少通信成本；
• 保持映射和扩展的灵活性，降低软件工程成本，注意负载均衡

粒度控制
• 大量细粒度的任务未必能产生有效的并行算法，可能反而增加通信代价和任务调度代价。
• 表面-容积效应：一个任务的通信需求与它所操作的数据子域的表面积成正比，而这个任务的计算需求与它所操作的体积（=数据子域表面积*计算操作的深度）成正比；
• 体积不变的前提下，增加计算操作深度（又称重复计算或者冗余计算），能够减少子域表面积，进而减少通信量；

T总=T计算+T通信

组合判据
• 通过组合增加粒度是否减少了通讯成本？
• 用重复计算换取通信代价是否已权衡了其得益？
• 组合后是否保持了灵活性和可扩放性？
• 组合的任务数是否与问题尺寸成比例? • 组合后的各个任务是否保持了类似的计算和通讯代价？
• 有没有减少并行执行的机会？

9.1.5 映射

任务的映射
• 映射的目标：每个任务要映射到具体的处理器，减少算法的执行时间；映射实际是一种权衡，属于NP完全问题；
• 任务数大于处理器数时，域分解引入负载平衡问题，功能分解引入任务调度问题；
• 并发的任务放在不同的处理器，频繁通信的任务放在同一处理器

负载平衡算法

• 负载平衡分类
  • 静态的：事先确定；
  • 概率的：随机确定；
  • 动态的：动态确定；
• 基于域分解的：
  • 递归对剖：多维空间上递归的选一维进行对剖；
  • 局部算法：与邻居比较决定是否把任务迁给邻居；
  • 概率方法：满足某概率条件的随机数发生器进行投放；
  • 循环映射：等概率的特例；

8.2 设计方法

8.2.1 划分技术

• 1.1 均匀划分法

• 1.2 平方根划分

• 1.3 功能划分

9.2.2 分治

分治策略是一种问题求解的方法学，其思想是将原来的大问题分解成若干个特性相同的子问题分而治之。若得到的子问题仍然偏大，可以反复使用分治策略直到很容易求解的子问题为止。使用分治技术时，分解后的子问题通常和原来问题的类型相同，则很容易使用递归过程求解

分治v.s.划分
• 侧重点不同：划分是面向求解问题的需要或过程而进行的；分治是面向求解问题的简单，规范化而进行的。
• 难点不同：划分的难点是划分点的确定问题；分治的难点是问题间的同步通信和（递归）结果的合并问题。
• 子问题规模不同：划分是根据求解需要进行的，结果不一定是等分；分治一般是以1/k进行的等分

并行分治法的步骤
•（1）将输入划分成若干个规模相等的子问题；
•（2）同时(并行地)递归求解这些子问题；
•（3）并行地合并子问题的解，直至得到原问题的解。

9.2.3 平衡树技术

平衡树（Balanced Tree）方法是将输入元素作为叶节点构筑一棵平衡二叉树，中间结点为处理结点，由叶向根或由根向叶逐层往返遍历，在树的同一深度上各节点并行计算。平衡二叉树可以推广到平衡多叉树。

9.2.4倍增技术

倍增（Doubling）技术又称指针跳跃(pointer jumping)技术，当递归调用时，所要处理数据之间的距离逐步加倍，经过k步后即可完成距离为2^k的所有数据的计算。特别适合于处理链表或有向树之类的数据结构

9.2.5 流水线技术

流水线（Pipelining）通过时间上重叠和空间上并行的方式，将一个计算任务T分成n个前后衔接的子任务T[1:n]，使得tk的输出作为t(k+1)的输入，且tk完成后t(k+1)就可立即开始，并以同样的速度进行计算。

9.2.6 破对称技术

• 破对称（Symmetry Breaking）就是要打破某些问题的对称性，常用于图论和随机算法问题。