一、哈希的概念及其性质
1.哈希概念
在顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。比如顺序表需要从第一个元素依次向后进行查找，顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中需要从第一层开始逐层往下进行比较，查找的次数为树的高度，即O(logN)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数
尽管红黑树或者AVL树的查找效率已经很高了，但是还是不够极致，理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素，当向该结构中：
插入元素时 : 根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素时 : 对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
我们需要注意的是，不管是顺序查找，平衡树查找还是哈希查找，其key值都是唯一的，也就是说，搜索树和哈希表中都不允许出现相同的key 值
2.哈希函数
哈希函数设计原则：
1.哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
2.哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
3.哈希函数应该比较简单
常见哈希函数
1.直接定址法–(常用)
直接定址法取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Ke）= A*Key + B
它的优点是简单，且不会引起哈希冲突–哈希冲突是指多个不同的key值映射到同一个存储位置，由于直接定址法的key值经过哈希函数转换后得到的值一定是唯一的，所以不存在哈希冲突
直接定址法适用于数据范围比较集中的情况，这样key值映射到哈希表之后，哈希表的空间利用率高，浪费非空间较少，不适用与数据分散的情况，因为这样会导致空间的利用率很低，从而造成空间浪费
下面是一道哈希定址法的典型例子：
387.字符串中第一个唯一字符[LeetCode]
class Solution {
public:int firstUniqChar(string s) {int arr[26]={0};for(size_t i=0;i<s.size();++i){// 题目中说明只有小写字母，我们减去字符得到的数作为下标arr[s[i]-'a']++;}// 遍历查找第一个为1的下标for(size_t i=0;i<s.size();++i){if(arr[s[i]-'a']==1){return i;}}return -1;}
};
2.除留余数法–(常用)
除留余数法思想 : 设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
我们使用key值对哈希表的大小进行取模得到的树作为哈希映射的地址，将key保存到该地址中，除留余数法的优点是可以处理数据范围分散的数据，缺点是会引发哈希冲突，比如对于数据集合：
数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
此时，如果我们继续插入数据11，那么通过哈希函数计算出应该存储在下标为1的位置，但是下标为 1的位置引进存放了数据1，此时就会发生哈希冲突
3.平方取中法–(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4.折叠法–(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5.随机数法–(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法
6.数学分析法–(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突
3.哈希冲突
对于两个数据元素的关键字字 k i k_i ki和 K_j(i != j)，有 k i k_i ki != k j k_j kj，但有：Hash( k i k_i ki) == Hash( k j k_j kj)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
1.闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个”空位置中去
2.开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中,即发生哈希冲突之后，把key直接链接在该位置的下面
二、闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个”空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？这里有两种方法–线性探测法和二次探测法
1.线性探测
线性探测法是指从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止，比如下面的场景中，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突，则我们可以向后寻找一个空的位置即下标为8 的位置进插入
下面我们来模拟实现哈希函数的除留余数法，并使用闭散列的线性探测法来解决哈希冲突的问题
2.哈希表的基本框架
哈希表节点结构的定义如下：
#pragma once
#include <vector>namespace closeHash
{// 定义一个位置的状态enum state{EMPTY, // 空EXIST, // 存在数据DELETE, //该位置数据被删除};// 哈希表每个节点下标位置存储的数据的结果template<class K,class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;state _state = EMPTY; // 默认为空};template<class K,class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashData<K, V> Data;private:vector<Data> _tables;size_t _n = 0; // 表中存储的有效数据的个数};
}
为了方便，在哈希表中我们使用vector来存储数据，并增加了一个变量n来记录表中有效数据的个数，同时，哈希表的每一个下标位置存储的数据都是一个KV模型的键值对，此外我们还需要使用一个state变量来记录每一个位置的状态。
原因是因为我们可能是删除哈希表中的数据，但是我们在插入的时候，当key映射的下标位置被占用时，key会向后寻找下一个空的位置进行插入，但是如果key走到数据尾部还没有找到就会从数组的起始位置开始寻找。 假如我们删除了其中的一个节点，此时我们需要查找一个节点，由于被占用的原因该节点在被删除节点的位置的后面，我们一步一步向后找的时候，在走到被删除节点的位置，发现该位置没有数据之后就会返回false，但事实上这个数据是存在的，即使我们说删除之后我们将该位置的数据修改为一个数字，但是选择哪一个呢？0，-1/1都不合适，因为插入的数据是可能的任何数据，但是当我们使用一个state来标识一个位置的状态的时候，我们查找走到已经被删除位置的时候，发现该位置的数据被删除了，但是查找会继续向后进行查找。
所以，在哈希表中每个位置的数据增加了一个state变量类似标记该位置的状态。
3.哈希表的操作
1.哈希表的插入
插入一个分为两步：
1.通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
2.如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
我们插入的时候需要考虑扩容的问题，这个我们在哈希表扩容的时候再进行详细的讲解。
插入代码如下：
template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};
// 插入
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{// 已经存在该值返回falseif (Find(kv.first))return false;// 大于标定负载因子，就需要扩容if (_n * 10 / _tables.size() > 7){// 使用一个新的哈希表，进行插入，然后进行交换两个哈希表的_tablesHashTable<K, V> newHT;newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);for (auto& e : _tables){if (e._state == EXIST){newHT.Insert(e._kv);}}_tables.swap(newHT._tables);}Hash hf;size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state == EXIST){hashi++;hashi %= _tables.size();}//插入之后将该位置的状态该为存在_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;
}
2.哈希表的查找
通过哈希函数得到余数即数组下标，取出下标位置的key与目标key进行比较，相等就返回该位置的地址，如果查找到状态为空的下标位置就返回nullptr，但是这样有几个需要注意的地方：
1.当遇到状态为空的下标位置才返回nullptr，而不是遇到状态为删除的位置就返回nullptr，因为我们要查找的数据可能在删除数据的后面
2.将查找函数的返回值定义为Data*，而不是bool，这样可以方便我们进行删除和修改(修改key对应的value)，查找到之后直接通过指针的解引用修改value与state
3.哈希表经过不断的插入和删除，最终可能会出现一种极端的情况–哈希表中元素的状态全为EXIST和DELETE，此时如果我们找空就会造成死循环，所以我们需要对这种情况进行单独的处理
// 查找
// 查找返回那个位置的地址
Data* Find(const K& key)
{Hash hf;// 仿函数对象size_t hashi = hf(key) % _tables.size();// 记录hashi的起始位置，避免哈希表中元素全为EXISR和DELETE造成死循环size_t starti = hashi;while (_tables[hashi]._state != EMPTY){// key相等且state为EXIST才表示找到if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key){return &_tables[hashi];}++hashi;hashi %= _tables.size();// 如果找了一圈都没有找到，则跳出循环if(starti == hashi)break;}return nullptr;
}
3.哈希表的删除
哈希表的删除我们复用查找函数，查到到就通过查找函数的返回值将下标位置数据的状态置为DELETE即可，没有找到就返回false
代码如下：
// 删除
bool Erase(const K& key)
{Data* ret = Find(key);if (ret){// 删除之后将该位置的状态改为删除ret->_state = DELETE;--_n;return true;}else{return false;}
}
4.哈希表的扩容
哈希表的扩容和普通顺序表容器的扩容不同，它不是容器满了才进行扩容，而是会有一个负载因子，当负载因子 超过一定大小时才会进行扩容，书上对负载因子的表述如下：
哈希的扩容并不是简单的扩大空间，而是需要将已经插入到哈希表中的元素取出全部重新进行插入，因为扩容后会导致哈希表的长度改变，那么key通过哈希函数映射到的位置也会发生改变，所以需要重新进行插入
我们这里使用一个HashTable对象进行插入，然后交换二者的数组
// 插入
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{// 已经存在该值返回falseif (Find(kv.first))return false;// 大于标定负载因子，就需要扩容if (_n * 10 / _tables.size() > 7){// 使用一个新的哈希表，进行插入，然后进行交换两个哈希表的_tablesHashTable<K, V> newHT;newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);for (auto& e : _tables){if (e._state == EXIST){newHT.Insert(e._kv);}}_tables.swap(newHT._tables);}Hash hf;size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state == EXIST){hashi++;hashi %= _tables.size();}//插入之后将该位置的状态该为存在_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;
}
5.哈希表的仿函数
我们插入的key值不是整数的时候，但是我们要让key与哈希表的长度取模得到映射位置，此时我们就需要进行两次转换，先将其他类型的数据转换成整数，再将该整数作为key转换为下标，比如我们统计水果数量的时候，就需要先将字符串转换为整数作为key值，然后再进行映射。
由于key值可以是不同类型的数据，我们不能只考虑字符串，字符串我们可以选择使用[]的方式获得第一个字符，但是对于其他类型就不再适用了，所以我们需要使用仿函数来帮我们解决这个问题。
我们可以为哈希表增加一个模板参数，给模板参数是一个仿函数，仿函数分为设计者提供的默认的仿函数和用户提供的仿函数，系统默认提供的仿函数可以将一些常见的key的类型全部转换为整形，比如字符串，指针，整数。而用户提供的仿函数则可以根据用户自己的需求将对应的key值转换为整形。
代码如下：
template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};// 特化 --针对string类型写一个仿函数--转成整形
template<>
struct HashFunc<string>
{size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto& ch : key){hash *= 131;hash += ch;}return hash;}
};
有了仿函数之后，我们只需要在key与TableSize取模的地方使用仿函数对象将key转换为整形即可。这样，对于常见的key类型，哈希表可以通过内置的默认仿函数来完成下标的映射，对于用户自定义的key类型，需要我们自己提供对应的仿函数类来完成下标的映射
6.字符串的哈希算法
哈希表中key值的类型在我们日常生活中运用十分的广泛，我们可以取第一个字符来进行映射，但是这样很容易发生哈希冲突–只要字符串的首字母相同就会发生冲突，我们也可以考虑将字符串的所有字符的ASCII值加起来作为key值进行映射，但是对于这样的字符串–“abc" “acb” “bca” "aad"等等，这样的字符串的ASCII值相等也会发生哈希冲突
所有就有人专门研究看字符串哈希算法，即如何将字符串转换为整形可以使得将哈希冲突率变得很低，下面的一篇博客介绍了许多优秀非字符串哈希算法，我们可以借鉴学习学习：各种字符串Hash-clq-博客园(cnblogs.com)
其中BKDR哈希字符串算法是最出名也是平均分最高的，上面我们的代码中字符串算法就是使用的该算法
7.完整代码
这里我们需要注意的是，哈希表的拷贝构造，析构，赋值重载使用我们编译器默认生成的即可–对于自定义类型编译器会调用自定义类型的拷贝构造，析构和赋值重载，由于table是vector类型的成员变量，而vector中实现了深拷贝与析构，所以不需要我们自己来实现
HashTable.h
#pragma once#include <vector>template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};// 特化 --针对string类型写一个仿函数--转成整形
template<>
struct HashFunc<string>
{size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto& ch : key){hash *= 131;hash += ch;}return hash;}
};namespace closeHash
{// 定义一个位置的状态enum state{EMPTY, // 空EXIST, // 存在数据DELETE, //该位置数据被删除};template<class K,class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;state _state = EMPTY;};template<class K,class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashData<K, V> Data;public:// 默认构造HashTable():_n(0){_tables.resize(10);}// 插入bool Insert(const pair<K, V>& kv){// 已经存在该值返回falseif (Find(kv.first))return false;// 大于标定负载因子，就需要扩容if (_n * 10 / _tables.size() > 7){// 使用一个新的哈希表，进行插入，然后进行交换两个哈希表的_tablesHashTable<K, V> newHT;newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);for (auto& e : _tables){if (e._state == EXIST){newHT.Insert(e._kv);}}_tables.swap(newHT._tables);}Hash hf;size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state == EXIST){hashi++;hashi %= _tables.size();}//插入之后将该位置的状态该为存在_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;}// 查找
// 查找返回那个位置的地址Data* Find(const K& key){Hash hf;// 仿函数对象size_t hashi = hf(key) % _tables.size();// 记录hashi的起始位置，避免哈希表中元素全为EXISR和DELETE造成死循环size_t starti = hashi;while (_tables[hashi]._state != EMPTY){// key相等且state为EXIST才表示找到if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key){return &_tables[hashi];}++hashi;hashi %= _tables.size();// 如果找了一圈都没有找到，则跳出循环if (starti == hashi)break;}return nullptr;}// 删除bool Erase(const K& key){Data* ret = Find(key);if (ret){// 删除之后将该位置的状态改为删除ret->_state = DELETE;--_n;return true;}else{return false;}}private:vector<Data> _tables;size_t _n = 0; // 表中存储的有效数据的个数};
}
Test.cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include <iostream>
using namespace std;#include "HashTable.h"void TestHT1()
{closeHash::HashTable<int, int> ht;int a[] = { 18, 8, 7, 27, 57, 3, 38, 18 };for (auto e : a){ht.Insert(make_pair(e, e));}ht.Insert(make_pair(17, 17));ht.Insert(make_pair(5, 5));cout << ht.Find(7) << endl;cout << ht.Find(8) << endl;ht.Erase(7);cout << ht.Find(7) << endl;cout << ht.Find(8) << endl;
}void TestHT2()
{string arr[] = { "苹果", "西瓜", "香蕉", "草莓", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };//HashTable<string, int, HashFuncString> countHT;closeHash::HashTable<string, int> countHT;for (auto& e : arr){closeHash::HashData<string, int>* ret = countHT.Find(e);if (ret){ret->_kv.second++;}else{countHT.Insert(make_pair(e, 1));}}HashFunc<string> hf;cout << hf("abc") << endl;cout << hf("bac") << endl;cout << hf("cba") << endl;cout << hf("aad") << endl;
}
int main()
{//TestHT1();TestHT2();return 0;
}
8.二次探测
线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： H i H_i Hi = ( H 0 H_0 H0 + i 2 i^2 i2 )% m,或者： H i H_i Hi = ( H 0 H_0 H0 - i 2 i^2 i2 )% m。其中：i =1,2,3…， H 0 H_0 H0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码key进行计算得到的位置，m是表的大小。即根据余数找到下标位置，如果位置被占用，不是去挨着的下一个位置找，而是去余数+i的平方的位置找插入位置，其中i是寻找的次数
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容
比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷.最后二次探测法在一定程度上减轻了哈希冲突的概率，但也没有从根源上解决问题。
三、开散列
1.开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
即在发生哈希冲突的时候，把key作为一个节点直接链接在对应下面位置的哈希桶
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
2.开散列的节点结构
由于开散列的不同冲突的元素之间不会相互影响，所以开散列不再需要status变量来记录每一个下面位置的状态，此外开散列的每个下标位置链接的都是一个哈希桶，所以vector中的每一个元素都是一个节点的指针，指向单链表中的第一个元素，所以_tables是一个指针数组，这样就不会去占用别人的位置，所以不管在插入还是查找方面，开散列都要比闭散列要更加的高效，所以C++STL中的unordered_set和unordered_map以及Java中的HashSet和HashMap的底层都是使用哈希表的开散列方式实现的。最后，为了使得不同类型的key都能够计算出其映射的下标位置，所以我们需要传递一个仿函数：
// 仿函数
template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};// 特化 --针对string类型写一个仿函数--转成整形
template<>
struct HashFunc<string>
{size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto ch : key){hash *= 131;hash += ch;}return hash;}
};
// 哈希表达节点结构--单链表
template<class K, class V>
struct HashNode
{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}
};// 哈希表
template<class K, class V, class Hash=HashFunc<K>>
class HashTable
{typedef HashNode<K, V> Node;
private:vector<Node*> _tables; //指针数组size_t _n;// 表中有效数据的个数
};
3.开散列的操作
1.开散列的插入
开散列插入和闭散列一样，首先需要根据key值与哈希表的大小得到映射的下标的位置，此外，由于哈希表中每个下标位置都是一个哈希桶，即一个单链表，那么我们插入的时候只需要将冲突的元素链接到哈希桶中即可。这里链接有两种方式：
1.将发生哈希冲突的元素链接到单链表的末尾，即尾插
2.将发生哈希冲突的元素链接到单链表的头部，即头插
但是由于单链表尾插需要从头结点开始遍历进行找尾，这样插入的效率就比较低，所以我们选择头插的方式
插入部分代码如下：
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (Find(kv.first))return false;//调用仿函数的匿名对象将key转换为整数size_t hashi = Hash()(kv.first) % _tables.size();// 头插Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;
}
2.开散列的查找
开散列的查找只需要根据取模得到下标，由于下标位置存储的是单链表首元素的地址，我们进行遍历即可
Node* Find(const K& key)
{size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}else{cur = cur->_next;}}return nullptr;
}
3.开散列的删除
和闭散列不同的是，开散列的删除不能直接通过查找函数的返回值进行删除，因为单链表在删除节点时还需要改变父节点的指向，让其指向下一个节点，和单链表的删除相同，所以我们需要遍历单链表找到删除的节点进行删除
bool Erase(const K& key)
{// 通过哈希映射站到下标位置size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){// 头删//if (prev == nullptr)if(cur == _tables[hashi]){//_tables[hashi] = nullptr;_tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;--_n;return true;}else{cur = cur->_next;prev = cur;}}return false;
}
4.开散列的扩容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。
开散列最好的情况是每一个哈希桶中都只有一个元素，再继续插入元素的时候，每一次就会发生哈希冲突，因此，我们可以在元素的个数等于桶的个数的时候进行扩容，即负载因子为1
这样我们可以采用两种扩容的方式:
1.采用闭散列扩容的思路-通过复用insert函数来进行扩容，但是开散列每个插入的时候都需要新开辟节点，在插入完毕之后，我们还需要释放表中原来的节点，这样就会使得效率很低
2.我们可以创建一个vector，取出旧表中的每一个节点链接到新的表中，然后再交换旧表和新表，这样就没有开辟节点和释放节点的消耗了，从而大大提高了扩容的效率。注：我们不能直接将原表中的整个哈希桶链接到新表中，因为新表的大小改变后原表中的元素可能会映射到表的其他位置
所以开散列的析构函数需要我们自己实现，因为默认生成的析构函数不会释放掉哈希桶
我们每次扩容不一定都在扩容2倍，有人提出了表的大小为质数 的时候哈希冲突的概率会低一些，当使用质数作为除数时，能够更加均匀地散列key值，就会较少哈希冲突的发生。库中可以这样实现的，但是也不是必须的，所以我们这里使用一个数组，保存一组质数，大概是2倍的关系，但是在42亿之后就不会再进行扩容了，其实我们也不用担心，因为我们整数的数据一共才42亿，是可以存储得下的。
但是在某一些极端场景下，或者面对某些碰撞攻击时(对方知道我们好像表的长度以及取模的逻辑，这个时候就专门设计一些冲突的数据，使得效率就不变得很低)，那么机会导致单链表的长度过长，从而降低哈希的查找与删除的效率。
为了应对这种情况，Java 8中使用的HashMap在使用红黑树来优化哈希冲突的情况，因为红黑树可以保证查找，插入和删除的时间复杂度为O(logN)，效率就会比链表快很多，此外，C++11也引入了一个新的数据结构–开发定址哈希表(open addressing table)，用于存储哈希冲突时的元素，开放定址哈希表是一种不使用链表来解决哈希冲突的实现方式。这种实现方式中，如果一个槽(slot)已经被占用了，就会尝试找到下一个可用的槽，直达找到一个空槽，因为开发地址哈希表可以更好的利用缓冲，从而提高查找性能。C++11之后的版本中，unordered_map的哈希桶使用了两种不同的数据结构，包括单链表和开放定址哈希表–当桶中元素较少时，使用链表，当桶的元素较多的时候，会自动转换为开放定址哈希表
STL源码中的实现：
// Note: assumes long is at least 32 bits.
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457, 1610612741, 3221225473, 4294967291
};inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}扩容代码如下：
// 负载因子控制在1，超过就扩容
if (_tables.size() == _n)
{ 创建一个哈希表对象，然后进行插入，之后交换双方的vector//HashTable<K, V> newHT;//newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);//for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)//{// Node* cur = _tables[i];// while (cur)// {// newHT.Insert(cur->_kv);// cur = cur->_next;// }//}//_tables.swap(newHT._tables);vector<Node*> newTables;//newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);newTables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i){Node* cur = _tables[i];while (cur){// 保存下一个节点Node* next = cur->_next;size_t hashi = Hash()(cur->_kv.first) % newTables.size();//进行头插cur->_next = newTables[i];newTables[i] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newTables);
}
5.开散列完整代码实现
namespace buckethash
{template<class K, class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}};template<class K, class V, class Hash=HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:// 构造HashTable():_n(0){_tables.resize(__stl_next_prime(0));}// 析构~HashTable(){for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first))return false;// 负载因子控制在1，超过就扩容if (_tables.size() == _n){ 创建一个哈希表对象，然后进行插入，之后交换双方的vector//HashTable<K, V> newHT;//newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);//for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)//{// Node* cur = _tables[i];// while (cur)// {// newHT.Insert(cur->_kv);// cur = cur->_next;// }//}//_tables.swap(newHT._tables);vector<Node*> newTables;//newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);newTables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i){Node* cur = _tables[i];while (cur){// 保存下一个节点Node* next = cur->_next;size_t hashi = Hash()(cur->_kv.first) % newTables.size();//进行头插cur->_next = newTables[i];newTables[i] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newTables);}size_t hashi = Hash()(kv.first) % _tables.size();// 头插Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;}Node* Find(const K& key){size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}else{cur = cur->_next;}}return nullptr;}bool Erase(const K& key){size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){// 头删//if (prev == nullptr)if(cur == _tables[hashi]){//_tables[hashi] = nullptr;_tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;--_n;return true;}else{cur = cur->_next;prev = cur;}}return false;}inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};for (int i = 0; i < __stl_num_primes; ++i){if (__stl_prime_list[i] > _n){return __stl_prime_list[i];}}return __stl_prime_list[__stl_num_primes - 1];}private:vector<Node*> _tables;size_t _n;};
}
6.开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <=0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
