题目

462. 最小操作次数使数组元素相等 II

中等

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数组   数学   排序

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，返回使所有数组元素相等需要的最小操作数。

在一次操作中，你可以使数组中的一个元素加 1 或者减 1 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：2
解释：
只需要两次操作（每次操作指南使一个元素加 1 或减 1）：
[1,2,3]  =>  [2,2,3]  =>  [2,2,2]

示例 2：

输入：nums = [1,10,2,9]
输出：16

提示：

• n == nums.length
• 1 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109

思路和解题方法

1. // 计算使数组所有元素相等所需的最小移动次数：这是对 minMoves2 函数功能的简要描述。

2. sort(nums.begin(),nums.end());：使用 C++ 的标准库函数 sort 对数组 nums 进行升序排序。

3. int n = nums.size();：获取数组 nums 的长度，即元素个数。

4. int ans = 0, x= nums[n/2];：初始化结果变量 ans 为 0，并取中位数作为目标值 x。这里利用了数组已经排序过的特性，直接取排序后的中间值作为目标值。

5. for(int i = 0;i<n;i++)：遍历数组 nums，对每个元素进行处理。

6. ans +=abs(nums[i] - x);：累加每个元素与目标值 x 的差的绝对值到结果变量 ans 中。这里通过计算每个元素与目标值的差的绝对值来累加移动次数，因为我们的目标是让所有元素相等，所以需要将每个元素移动到目标值 x 所需的步数。

7. return ans;：将累加结果 ans 作为最小移动次数返回。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n * logn)

        时间复杂度为O(n log n)，其中n是输入数组nums的长度。这是因为在代码中使用了sort函数对数组进行排序，其时间复杂度为O(n log n)。接下来的for循环需要线性时间O(n)来遍历整个数组，因此整体的时间复杂度为O(n log n + n)，即O(n log n)。

        空间复杂度

                O(1)

        空间复杂度则为O(1)，因为除了输入数组之外，代码中并没有使用额外的辅助空间，所以空间复杂度是常数级的，为O(1)。

c++ 代码

class Solution {
public:// 计算使数组所有元素相等所需的最小移动次数int minMoves2(vector<int>& nums) {// 对数组进行排序sort(nums.begin(),nums.end());// 获取数组长度int n = nums.size();// 初始化结果变量为0，并取中位数作为目标值int ans = 0, x= nums[n/2];// 遍历数组，累加每个元素与目标值的差的绝对值for(int i = 0;i<n;i++){ans +=abs(nums[i] - x);}// 返回累加结果作为最小移动次数return ans;}
};

Java代码

class Solution {// 计算使数组所有元素相等所需的最小移动次数public int minMoves2(int[] nums) {// 对数组进行排序Arrays.sort(nums);// 获取数组长度int n = nums.length;// 初始化结果变量为0，并取中位数作为目标值int ret = 0, x = nums[n / 2];// 遍历数组，累加每个元素与目标值的差的绝对值for (int i = 0; i < n; i++) {ret += Math.abs(nums[i] - x);}// 返回累加结果作为最小移动次数return ret;}
}

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