C++单调向量算法：得到山形数组的最少删除次数

本题的其它解法

C++二分算法：得到山形数组的最少删除次数

题目

我们定义 arr 是山形数组当且仅当它满足：
arr.length >= 3
存在某个下标 i （从 0 开始）满足 0 < i < arr.length - 1 且：
arr[0] < arr[1] < … < arr[i - 1] < arr[i]
arr[i] > arr[i + 1] > … > arr[arr.length - 1]
给你整数数组 nums ，请你返回将 nums 变成山形状数组的最少删除次数。
示例 1：
输入：nums = [1,3,1]
输出：0
解释：数组本身就是山形数组，所以我们不需要删除任何元素。
示例 2：
输入：nums = [2,1,1,5,6,2,3,1]
输出：3
解释：一种方法是将下标为 0，1 和 5 的元素删除，剩余元素为 [1,5,6,3,1] ，是山形数组。
参数范围：
3 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 109
题目保证 nums 删除一些元素后一定能得到山形数组。

分析

本题可以转换成：最长山形数组，再进一步转换成最长升序子序列。

时间复杂度

时间复杂度O(nlogn)。分两步：一，寻找左半部分。二，寻找右半部分。每步枚举每个山顶，时间复杂度O(n)，每个山顶二分查找一次，时间复杂度O(logn)。

vLenToMin

vLenToMin[i]的含义是长度为i+1 的子序列的结尾，如果有多个符合的子序列，取结尾最小的。
比如：

原始数组	vLenToMin
1	1
1 2	{1}->{1,2}
2 1	{2}->{1}
1 2 3	{1}->{1,2
1 3 3 4 5	{1}->{1,3}->{1,3,4}->{1,3,4,5}
1 3 5 4	{1}->{1,3}->{1,3,5}->{1,3,4}

总结

一，只会在尾部增加元素。不会在其它位置增加元素。
二，不会删除元素。
三，会替换元素。
四，严格递增。
五，所有的数都小于当前值时，在末尾增加，显然是升序。
六，it第一个大于等于n的迭代器，之前的元素一定严格小于it，而it<=n，故前面元素一定小于n。
后面的元素不会ij等于it，否则它就是*it。[ii,…)都大于等于n，所有ij不会小于n。
七，规则五和六保证了vLenToMin永远严格递增。

代码

核心代码

class Solution {
public:int minimumMountainRemovals(vector<int>& nums) {vector<int> vLeftLen,vRightLen;Do(vLeftLen, nums);Do(vRightLen, vector<int>(nums.rbegin(), nums.rend()));std::reverse(vRightLen.begin(), vRightLen.end());int iMaxLen = 0;for (int i = 1; i+1 < nums.size(); i++){if ((vLeftLen[i] > 1) && (vRightLen[i] > 1)){iMaxLen = max(iMaxLen, vLeftLen[i] + vRightLen[i] - 1);}}return nums.size() - iMaxLen;}void Do(vector<int>& vLen, const vector<int> nums){vector<int> vLenToMin;//vLenToMin[i]的含义是 长度为i+1 的子序列 的结尾，如果有多个符合的子序列，取结尾最小的。for (const auto& n : nums){auto it = std::lower_bound(vLenToMin.begin(), vLenToMin.end(), n);vLen.emplace_back(it - vLenToMin.begin() + 1);if (vLenToMin.end() == it){vLenToMin.emplace_back(n);}else{if (n < *it){*it = n;}}}}
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}

int main()
{
vector nums;
int res;
{
Solution slu;
nums = { 1,3,1 };
res = slu.minimumMountainRemovals(nums);
Assert(0, res);
}
{
Solution slu;
nums = { 2, 1, 1, 5, 6, 2, 3, 1 };
res = slu.minimumMountainRemovals(nums);
Assert(3, res);
}
{
Solution slu;
nums = { 9, 8, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };
res = slu.minimumMountainRemovals(nums);
Assert(2, res);
}
{
Solution slu;
nums = { 100, 92, 89, 77, 74, 66, 64, 66, 64 };
res = slu.minimumMountainRemovals(nums);
Assert(6, res);
}
{
Solution slu;
nums = { 1, 2, 1, 3, 4, 4 };
res = slu.minimumMountainRemovals(nums);
Assert(3, res);
}

//CConsole::Out(res);

}

扩展阅读

视频课程

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