文章目录
- 定义域
- 函数的定义域：
- 一般地
- 复合函数求解
- 极值，单调性综合考题：
定义域
函数的定义域：
求定义域的原则性问题（通用）
- 分母不为0
- 偶次根式的被开方式为非负（ ≥ 0 ） 偶次根式的被开方式为非负（\geq0） 偶次根式的被开方式为非负（≥0）
- 对数式中真数为正数(X>0)
- 反正弦，反余弦中 X ∈ [ − 1 , 1 ] X\in[-1,1] X∈[−1,1]
- 初等函数的定义域取每部分的交集
由基本初等函数进行有限次四则运算而成
①常函数
②幂函数
③指数函数
④对数函数
⑤三角函数
判断函数的奇偶性
奇函数=f(x)= -f(-x)
偶函数=f(x)=f(-x)
一般地
奇+奇=奇
奇x奇=偶
奇x偶=奇
偶+偶=偶
偶X偶=偶
奇+偶=非奇非偶
复合函数求解
①求f(x)
换元法（通用）
配凑法（常用于三角函数）
②分解复合函数
内部函数的值域=外部函数的定义域
内部函数的值域
y的取值范围
外部函数的定义域
x的取值范围
逆运算的过程=由外→内 一次分解直到分无可分为止
极值，单调性综合考题：
对单调性的理解：
x 1 , x 2 ∈ D , 若 x 1 < x 2 ≫ f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 则 f ( x ) x_{1},x_{2}\in D,若x_{1}<x_{2} \gg f(x_{1})<f(x_{2})则f(x) x1,x2∈D,若x1<x2≫f(x1)<f(x2)则f(x)单递增
x 1 , x 2 ∈ D ，若 x 1 < x 2 ≫ f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 则 f ( x ) x_{1},x_{2}\in D，若x_{1}<x_{2}\gg f(x_{1})<f(x_{2})则f(x) x1,x2∈D，若x1<x2≫f(x1)<f(x2)则f(x)单递减
 集合)
