C语言prim算法求最小生成树

Prim算法是一种用于寻找无向带权图的最小生成树的算法。该算法的基本思想是从一个源点开始，逐步向外扩展生成树，每次找到与当前生成树最近的未被访问的顶点，并将其加入到生成树中，直到所有顶点都被加入到生成树中为止。

具体来说，Prim算法维护两个集合：一个是已经被加入到生成树中的节点集合，一个是还未加入到生成树中的节点集合。算法从任一一个源点开始，将其加入到已加入节点集合中，并将其与未加入节点集合中的节点之间的距离记录下来。然后，每次从未加入节点集合中找出距离当前生成树最近的节点，将其加入到已加入节点集合中，同时更新所有未加入节点集合中的节点到已加入节点集合的最小距离。重复这个过程，直到所有顶点都被加入到生成树中为止。最终生成的树就是最小生成树。

该算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V表示顶点数；如果使用堆等数据结构来优化，则时间复杂度可以达到O(ElogV)，其中E表示边数。Prim算法与Kruskal算法都是求解最小生成树的经典算法，具有实际应用价值。

C语言实现Prim算法的代码，用于求解无向带权图的最小生成树：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>#define V 5 // 图中顶点数
#define INFINITY INT_MAX // 无穷大表示两点之间没有连线int minKey(int key[], bool mstSet[]) {int min = INFINITY, min_index;for (int v = 0; v < V; v++)if (mstSet[v] == false && key[v] < min)min = key[v], min_index = v;return min_index;
}void printMST(int parent[], int graph[V][V]) {printf("Edge \tWeight\n");for (int i = 1; i < V; i++)printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
}void primMST(int graph[V][V]) {int parent[V]; // 存储最小生成树int key[V]; // 存储每个节点到树的距离bool mstSet[V]; // 记录每个节点是否已在最小生成树中for (int i = 0; i < V; i++)key[i] = INFINITY, mstSet[i] = false;key[0] = 0; // 选取第一个节点作为根节点parent[0] = -1;for (int count = 0; count < V - 1; count++) {int u = minKey(key, mstSet);mstSet[u] = true;for (int v = 0; v < V; v++) {if (graph[u][v] && mstSet[v] == false && graph[u][v] < key[v])parent[v] = u, key[v] = graph[u][v];}}printMST(parent, graph);
}int main() {int graph[V][V] = { { 0, 2, 0, 6, 0 },{ 2, 0, 3, 8, 5 },{ 0, 3, 0, 0, 7 },{ 6, 8, 0, 0, 9 },{ 0, 5, 7, 9, 0 } };primMST(graph);return 0;
}