最近写论文用到了很多神经网络和优化算法，算是废了不少精力收集起来的，还是整理出来分享给大家，以免浪费了。

        本篇以最简单的 BP神经网络开始吧

        详细的实现步骤如下：

1.环境准备：清空环境变量、关闭开启的图窗、清空变量和命令行。

2.数据加载：从 "数据集.xlsx" 文件中读取数据。

3.数据分析：设定训练集占数据集比例、设定输出维度、计算样本个数、打乱数据集（如果不希望打乱数据集，可以注释相应的代码）、计算训练集样本个数和输入特征维度。

4.划分训练集和测试集：将数据集划分成训练集和测试集。

5.数据归一化：对训练集和测试集的输入和输出进行归一化处理。

6.建立模型：使用 newff 函数创建一个新的前馈神经网络。

7.设置参数：设置神经网络的训练参数，如最大迭代次数、误差阈值和学习率。

8.模型训练：使用训练集对神经网络进行训练。

9.仿真测试：使用训练好的神经网络对训练集和测试集进行预测。

10.数据反归一化：将预测结果反归一化，使其恢复到原始数据的范围。

11.绘图：输出回归图和误差直方图，计算各种评估指标，如均方根误差 (RMSE)、决定系数 (R2)、均方误差 (MSE)、剩余预测残差 (RPD)、平均绝对误差 (MAE) 及平均绝对百分比误差 (MAPE)，并分别对训练集和测试集结果进行绘图，展示预测结果与真实值的对比。

这边只展示核心代码

%%  建立模型

S1 = 15;           %  隐藏层节点个数                

net = newff(p_train, t_train, S1);

%%  设置参数

net.trainParam.epochs = 1000;        % 最大迭代次数

net.trainParam.goal   = 1e-6;        % 设置误差阈值

net.trainParam.lr     = 0.01;        % 学习率

%%  模型训练

net.trainParam.showWindow = 1;       % 打开训练窗口

net = train(net, p_train, t_train);  % 训练模型

%%  仿真测试

t_sim1 = sim(net, p_train);

t_sim2 = sim(net, p_test );

详细解释如下：

1. 建立模型：S1 = 15; net = newff(p_train, t_train, S1); 该部分先定义隐藏层节点个数为 15，然后使用 newff 函数创建一个新的前馈神经网络，其中 p_train 是训练集的输入数据，t_train 是训练集的目标数据，S1 是隐藏层节点的个数。

2. 设置参数：net.trainParam.epochs = 1000; net.trainParam.goal = 1e-6; net.trainParam.lr = 0.01; 设置训练参数，其中最大迭代次数为 1000，误差阈值为 1e-6，学习率为 0.01。

3. 模型训练：net.trainParam.showWindow = 1; net = train(net, p_train, t_train); 首先打开训练窗口来显示训练过程，然后使用 train 函数对神经网络进行训练，其中 net 是前馈神经网络，p_train 是训练集的输入数据，t_train 是训练集的目标数据。

4. 仿真测试：t_sim1 = sim(net, p_train); t_sim2 = sim(net, p_test); 使用训练好的神经网络对训练集和测试集进行预测，其中 sim 函数用于神经网络的预测，net 是训练好的神经网络，p_train 和 p_test 分别是训练集和测试集的输入数据，t_sim1 和 t_sim2 分别是对训练集和测试集的预测结果。

完整的代码和数据见

https://github.com/dazhiwang233/matlab-implementation-of-BP-neural-networks