道路建设（最小生成树）

道路建设

题目描述

随着如今社会的不断变化，交通问题也变得越来越重要，所以市长决定建设一些公路来方便各个城市之间的贸易和交易。虽然市长的想法很好，但是他也遇到了一般人也经常头疼的问题，那就是手头的经费有限……

在规划过程中，设计师们已经预算出部分城市之间建设公路的经费需求。现在市长想知道，它能不能将他的m 个城市在有限的经费内实现公路交通。如果可以的话，输出Yes，否则输出No（两个城市不一定要直接的公路相连，间接公路到达也可以。）

输入格式

测试输入包含多条测试数据。

每个测试数据的第 1 行分别给出可用的经费 c，道路数目 n，以及城市数目 m。接下来的 n 行给出建立公路的成本信息，每行给出三个整数，分别是相连的两个城市 v 1 、v 2 以及建设公路所需的成本 h。

输出格式

对每个测试用例，输出 Yes 或 No。

样例输入输出

样例输入#1

样例输出#1

Yes

样例输入#2

样例输出#2

Yes

数据范围

对于100%的数据，保证 c<1000000,n<10000, m<100,0<v1,v2≤m,ℎ<100，且两个城市之间可能存在多条线路。

思路

这题的思路很明显是利用最小生成树的思想，首先通过最小生成树算法（我用的prim算法）计算出要花的经费，再与题干中的经费c对比大小，如果比c小就说明有方案Yes,否则就是No。具体实现思路在代码备注中。

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner=new Scanner(System.in);Long c=scanner.nextLong();int n=scanner.nextInt();int m=scanner.nextInt();int [][]city=new int[m+1][m+1];//地图数组//初始化city，初始都是100，也就是正无穷，不可达for(int i=0;i<m;++i){for(int j=0;j<m;++j){city[i][j]=100;}}//根据输入设置city的初始化值for(int i=0;i<n;++i){//因为题干中是从1开始的，但是数组是从0开始的，所以每个都要-1int x=scanner.nextInt()-1;int y=scanner.nextInt()-1;int h=scanner.nextInt();//因为题干中说了每个城市之间有不同的路线，所以在city数组中只保存最小的路线if(city[x][y]>h){city[x][y]=h;city[y][x]=h;}}//vis表示哪些结点访问过boolean []vis=new boolean[m];//初始只有0结点访问过for (int i=0;i<m;++i){vis[i]=false;}vis[0]=true;//利用prim最小生成树来做，寻找每次的最小权重的值，// 为了防止寻找到的边会组成圈，所以在邻接矩阵中已访问的结点中的边寻找最小边// 并且最小边满足列中对应的结点在vis没有访问过，而行在vis中访问过，按照这样寻找到的最小边就是不会成圈的边for (int i=0;i<m-1;++i){int min=101;int node=m+1;for (int j=0;j<m&&vis[j];++j){for (int k=0;k<m;++k){if(vis[k]) continue;if(min>city[j][k]){min=city[j][k];node=k;}}}// 把寻找到的最小边对应的结点放进vis中vis[node]=true;// 没找到一个最小边就去减经费c，如果最后c大于零说明有方案，否则就没有方案c-=min;}if(c>=0) System.out.println("Yes");else System.out.println("No");}
}