数据结构之二叉树

前言：我们前面已经学习了数据结构的栈和队列，今天我们就来学习一下数据结构中的二叉树，那么作为二叉树我们就得先了解树的一些概念，还有二叉树一些特点。

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树的概念：

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

1.有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
2.除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i
<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
3.树是递归定义的

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注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构，子树是不相交的，除了根节点外，每个节点有且只有一个父节点，一棵N个节点的树只有N-1条边。

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我们的树可以拆解成根和子树，图中的树就是有根和子树所组成，A就是树的根，而B/C/D就为该树的子树。

树的相关概念：

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林

树的表示：
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间
的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法
等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

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如图，该树的度为6，那我们可以用几种方式来存储树。

1.以指针数组的方式存储

#define N 6
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* childArr[N];
}

2.以顺序表的方式存储

struct TreeNode
{int val;SeqList childSL;
}

3.以左孩子右兄弟的方式存储

struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* leftchild;struct TreeNode* rightbrother;
}

第一种方法我们需要知道树的度数才可以更加方便的使用，我们的第三种方式是最容易理解的，就是相当于让大儿子去叫他的兄弟。我们第三种方法的逻辑如下图所示：

这都是第三种方法逻辑上的表示。

树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

说起运用的话就得谈到我们刚刚了解Linux的树状目录结构了，这也是树的结构。

二叉树概念：

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

或者为空
由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

我们的二叉树都是以下几种情况复合而成：
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而我们的现实中也有着许许多多的二叉树：

接下来我们介绍两种特殊的二叉树，满二叉树和完全二叉树。

满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是
说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。
完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K
的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对
应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树