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🍉本篇简介:>:"二叉搜索树"的模拟实现
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目录
- 一、什么是"二叉搜索树"?
- 二、"二叉搜索树"的实现
- 结点结构
- "二叉搜索树":的结构
- (1) "插入"操作
- (2) "查找"操作
- (3) "删除"操作 (重点)
- (4)"中序"遍历
- 三、结语
一、什么是"二叉搜索树"?
二叉搜索树(Binary Search Tree
)又称为二叉查找树,是一种常用的数据结构。它是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树:
- 左子树上所有结点的值都小于它的根结点的值。
- 右子树上所有结点的值都大于它的根结点的值。
- 左右子树也分别为二叉搜索树。
错误示例1:
错误示例2:
正确示例:
二、"二叉搜索树"的实现
本篇文章实现的是键值对也就是(key,value)
版本的 “二叉搜索树”.
Key-value
版本的二叉搜索树(BST)是一种基于二叉树数据结构的数据结构,其中每个节点都存储一个键-值对。在该数据结构中,每个节点都具有一个唯一的关键字,该关键字用于对节点进行排序.
如下是树中每个结点的结构:
结点结构
template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{BSTreeNode(const K& key = K(), const V& value = V()): _left(nullptr), _right(nullptr), _key(key), _value(value){}BSTreeNode<K,V>* _left;BSTreeNode<K,V>* _right;K _key; //关键码,用于比较大小的,按key比较V _value; //用于存储数据
};
“二叉搜索树”:的结构
template<class K, class V>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K, V> Node; //注意这里的类型重命名
public:bool Insert(const K& key, const V& value);Node* Find(const K& key);bool Erase(const K& key);void _InOrder(Node* root);void InOrder();
private:Node* _root = nullptr;
};
(1) "插入"操作
根据"二叉搜索树"的特性,我们不难知道,左子树 < 根 < 右子树.
- 如果是空树,则表明新插入的结点将作为根节点.
- 如果不是空树,则先找到该插入的位置,再链接即可.
示例:如果在插入一个结点值为9
的结点.
寻找过程:
比根节点8
大,所以往右找.
比12
小,所以往左找.
比11
小,所以往左找.
11
的左边为空,寻找结束.
将9
结点插入到11
的左边.
//插入操作
template<class K, class V>
bool BSTree<K,V>::Insert(const K& key, const V& value)
{//如果是空树,则直接赋值给根节点if (_root == nullptr){//没看清node结构的,可以翻到上面在看一下构造函数._root = new Node(key,value); //用值构建结点,并赋给根节点return true;}//如果不是 空树Node* cur = _root; //代替根节点遍历树,寻找插入位置.Node* pnode = nullptr; //记录目标位置的父亲结点while (cur) //一直找到nullptr为止{pnode = cur; //更新父节点if (key > cur->_key) //如果插入的键值对 key 比当前元素的key大,则往右走{cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key) //如果插入的值比当前元素小,则往左走{cur = cur->_left;}else return false; //相等则返回false}//判断插入在左边还是右边Node* newnode = new Node(key, value);if (key < pnode->_key){pnode->_left = newnode;}else{pnode->_right = newnode;}return true;
}
(2) "查找"操作
友友们插入操作都能轻松拿捏,那find还不是轻松拿捏?
小注意:
如果函数是在类里面声明,类外面定义,则需要注意一个小问题.
Node
是一个类型还是一个变量(静态成员变量可以通过类名+ ::访问),所以需要在前面加上一个关键字typename
,告诉编译器这是一个类型.
template<class K, class V>
typename BSTree<K,V>::Node* BSTree<K, V>::Find(const K& key)
{Node* cur = _root; //代替根节点遍历树.while (cur){if (key > cur->_key) //如果查找的值比当前元素大,则往右走{cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key) //如果查找的值比当前元素小,则往左走{cur = cur->_left;}else return cur; //相等则说明找到了}return nullptr;
}
(3) "删除"操作 (重点)
删除操作应该是"二叉搜索树"最难的操作了,这里牛牛就讲解的仔细一点吧!
(1)情况1: 目标结点没有孩子.
处理方法:找到该结点 和 该结点的父亲,直接删除即可.
(2)情况2:目标结点只有一个孩子,可能是左孩子,也可能是右孩子.
处理方法:
只有左孩子
时:
让父亲不再指向自己(这里要判断自己在父亲的左还是右),而是指向自己的左孩子,然后再删除自己.
只有右孩子
时:
让父亲不再指向自己(这里要判断自己在父亲的左还是右),而是指向自己的右孩子,然后再删除自己.
情况3: 目标结点有两个孩子.
找右子树
的最小节点:
找左子树
的最大节点:
代码实现:
template<class K, class V>
bool BSTree<K, V>::Erase(const K& key)
{if (_root == nullptr){cout << "空树不可删除" << endl;//空树无法删除return false;}//寻找目标结点的位置Node* pnode = nullptr; //记录当前结点的父亲结点Node* cur = _root; //当前结点:代替根节点遍历树.//寻找目标结点while (cur){if (key > cur->_key) //如果插入的值比当前元素大,则往右走{pnode = cur;cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key) //如果插入的值比当前元素小,则往左走{pnode = cur;cur = cur->_left;}else break; //相等则说明找到了}//表示在树中 未找到if (cur == nullptr) { return false; }//这里采取与右子树的最小结点替换的方法if (cur->_right && cur->_left)//如果有两个孩子{Node* p_left_max = nullptr; //右树 的最小节点的父亲Node* left_max = cur->_right; //右树 的最小节点//寻找目标结点 右树 的最小节点while (left_max->_left){p_left_max = left_max;left_max = left_max->_left;}//替换cur->_key = left_max->_key; //其实覆盖即可cur->_value = left_max->_value;//将原右子树的最小结点的父亲与 右树最小结点断绝关系p_left_max->_left = nullptr;delete left_max; //删除右树最小结点return true;}// 要删除的节点只有一个子节点或没有子节点Node* child = nullptr;//这样child就是孩子if (cur->_left) //只有左孩子{child = cur->_left;}else//只有右孩子或者没有孩子{child = cur->_right;}if (pnode == nullptr) // 根节点要删除的情况_root = child;else if (pnode->_left == cur) // 要删除的节点是父节点的左子节点pnode->_left = child;else // 要删除的节点是父节点的右子节点pnode->_right = child;delete cur;return true;
}
(4)"中序"遍历
学过二叉树的友友,对于这个,没啥好说的吧.
补充小技巧.
由于我们在类外面调用中序遍历函数需要传递root结点,但是root结点是私有成员变量,在类外面无法获取.
对象名.InOrder();
优秀的解决方法:
再嵌套一层,类里面的函数可以直接获取私有成员变量root,所以我们可以利用这一点.
template<class K, class V>
void BSTree<K, V>::InOrder()
{if (_root == nullptr){cout << "空树" << endl;return;}_InOrder(_root); //这里调用即可
}
类中:
template<class K, class V>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:void _InOrder(Node* root);void InOrder();
private:Node* _root = nullptr;
};
真正的中序遍历:
template<class K, class V>
void BSTree<K, V>::_InOrder(Node* root)
{if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << "->" << root->_value << endl;_InOrder(root->_right);
}
三、结语
好的,到这里二叉搜索树就实现完毕了,二叉搜索树可是很优秀的一种数据结构呢!
搜索数据的时间复杂度在O(logn)
级别,因为每判断一次,就可以舍去一半的子树(大往右子树找,小往左子树找),这样就是高度层.
当然,搜索二叉树也是有明显的缺点的,到时候我们在AVL
树中介绍吧!