黄小宁

因各实数都可是数轴上点的坐标所以数集A可形象化为数轴上的点集A，从而使x∈R变换为实数y=x+δ的几何意义可是：一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)运动到新的位置y=x+δ还在管道g内（设各点只作位置改变而没别的改变即变位前后的质点是同一点）即实数的改变的几何意义是g内质点的位置的改变。R可形象化为R轴。可用一维空间中的固定点表示固定数，动点表示变数。

如图所示，用两个动点来表示两个变数：y=f（x）=x和y’=f（x’）=x’=x+2（x的变域是R）。看图可知y与y’不是同一函数。

然而自有函数概念几百年来数学一直认定y与y’是同一函数，继而将两异函数关系图：直线y=x与直线y’=x’误为同一图。其实这两直线只有重叠关系而没重合关系。

详论见黄小宁《图说初等数学一直将无穷多各异直线误为同一线》。