文章目录
- 前言
- 一、采样出错的原因
- 二、切线空间是什么?
- 切线空间图解:
- 三、计算方式
- 1、统一变换到切线空间下进行计算
- 2、统一变换到世界空间下进行计算
- 四、一般统一变换到世界空间下的坐标进行计算
- 1、求M^-1^
- 2、求出n~w~
前言
这篇文章,主要解决上篇文章中对于法线贴图采样出错的Bug。
- Unity中Shader法线贴图(上)
一、采样出错的原因
在上篇文章中,我们对法线贴图采样使用的是世界空间下的坐标。但是,我们纹理在制作时,使用的是,切线空间下的坐标,所以会导致贴图采样出错。
二、切线空间是什么?
切线空间(Tangent Space),一个由顶点为原点组合而成的独立的坐标空间。
在这个坐标空间中:
- X轴代表的是 顶点的切线(Tangent)
- Y轴代表的是 顶点的副切线(BiTangent),也有别的叫法: 副法线(BiNormal)
- Z轴代表的是 顶点的法线(Normal)
因此由切线、副切线、法线组成的矩阵也被称为 TBN 矩阵
切线空间图解:
由图可得:
对于顶点来说:唯一确定的是顶点法线(z轴)。但是,和法线垂直的切线有无数条。
那么,我们需要怎么确定 哪一条切线作为 X轴(顶点切线)和 Y轴(顶点副切线)呢?
所以,我们规定
以纹理UV的 u 坐标方向为X轴(顶点切线)
以 顶点法线(Z轴) 和 顶点切线(X轴) 叉积 得出 顶点副切线(Y轴)
三、计算方式
计算时,必须在同一空间坐标下计算,不然会出错
1、统一变换到切线空间下进行计算
2、统一变换到世界空间下进行计算
四、一般统一变换到世界空间下的坐标进行计算
在上图中,在把切线空间下的法线,转化为世界空间下的法线时:
切线变换矩阵
我们是已知的、切线空间下的法线
我们也是已知的(法线贴图)
所以,求 世界空间下的法线时,最核心的就是求切线变换矩阵的逆矩阵M-1。
注意:这里求的 世界空间下的法线 和之前文章中所用的不是同一个法线,之前文章中使用的法线,都是模型顶点世界空间下的法线,这里的时 法线贴图上的法线转化到世界空间后的法线。
1、求M-1
M矩阵有着如下性质:
图中:
Tangent x :代表切线上的单位向量的X坐标 = 1
Tangent y :代表切线上的单位向量的Y坐标 = 0
Tangent z :代表切线上的单位向量的Z坐标 = 0
BiTangent x :代表副切线上的单位向量的X坐标 = 0
BiTangent y :代表副切线上的单位向量的Y坐标 = 1
BiTangent z :代表副切线上的单位向量的Z坐标 = 0
Normal x :代表法线上的单位向量的X坐标 = 0
Normal y :代表法线上的单位向量的Y坐标 = 0
Normal z :代表法线上的单位向量的Z坐标 = 1
由此可以知道 M 是 单位矩阵,也可以得出 M 是正交矩阵,得出 Mt = M-1。