kotori的设备
题目背景
kotori 有 n n n 个可同时使用的设备。
题目描述
第 i i i 个设备每秒消耗 a i a_i ai 个单位能量。能量的使用是连续的,也就是说能量不是某时刻突然消耗的,而是匀速消耗。也就是说,对于任意实数,在 k k k 秒内消耗的能量均为 k × a i k\times a_i k×ai 单位。在开始的时候第 i i i 个设备里存储着 b i b_i bi 个单位能量。
同时 kotori 又有一个可以给任意一个设备充电的充电宝,每秒可以给接通的设备充能 p p p 个单位,充能也是连续的,不再赘述。你可以在任意时间给任意一个设备充能,从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计。
kotori 想把这些设备一起使用,直到其中有设备能量降为 0 0 0。所以 kotori 想知道,在充电器的作用下,她最多能将这些设备一起使用多久。
输入格式
第一行给出两个整数 n , p n,p n,p。
接下来 n n n 行,每行表示一个设备,给出两个整数,分别是这个设备的 a i a_i ai 和 b i b_i bi。
输出格式
如果 kotori 可以无限使用这些设备,输出 − 1 -1 −1。
否则输出 kotori 在其中一个设备能量降为 0 0 0 之前最多能使用多久。
设你的答案为 a a a,标准答案为 b b b,只有当 a , b a,b a,b 满足
∣ a − b ∣ max ( 1 , b ) ≤ 1 0 − 4 \dfrac{|a-b|}{\max(1,b)} \leq 10^{-4} max(1,b)∣a−b∣≤10−4 的时候,你能得到本测试点的满分。
样例 #1
样例输入 #1
2 1
2 2
2 1000
样例输出 #1
2.0000000000
样例 #2
样例输入 #2
1 100
1 1
样例输出 #2
-1
样例 #3
样例输入 #3
3 5
4 3
5 2
6 1
样例输出 #3
0.5000000000
提示
对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n ≤ 100000 1\leq n\leq 100000 1≤n≤100000, 1 ≤ p ≤ 100000 1\leq p\leq 100000 1≤p≤100000, 1 ≤ a i , b i ≤ 100000 1\leq a_i,b_i\leq100000 1≤ai,bi≤100000。
思路
在main()函数中,通过循环读取输入,并计算设备的总耗能速度sum。如果总耗能速度sum小于等于设备充电速度p,则输出-1,表示无法满足设备的需求。调用partition()函数,传入初始区间[0, 1e10],并输出最小的满足所有需求的时间l。
不妨假设电池是有容量的,容量为时间x和电池放电速度p的乘积。通过check函数判断在时间x内电池电量剩余情况。如果电池还有剩余电量,那么时间太短,需要增加时间;如果电池没有剩余电量,那么时间太长,需要减少时间。
在递归函数partition()中,首先判断当前区间的长度是否满足终止条件,即r - l <= 1e-5。如果满足条件,则输出当前的l值,并返回。通过check函数判断在时间x内电池电量剩余情况。如果时间太长,需要将区间的右边界r更新为mid,并递归调用partition()函数。如果时间太短,需要将区间的左边界l更新为mid,并递归调用partition()函数。
注意:精度不用控制太严格,否则会超时。只要当 a , b a,b a,b 满足
∣ a − b ∣ max ( 1 , b ) ≤ 1 0 − 4 \dfrac{|a-b|}{\max(1,b)} \leq 10^{-4} max(1,b)∣a−b∣≤10−4 的时候,就能得到本测试点的满分。
AC代码
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;const int N = 1e6 + 7;// 设备
int n;
// 电池充电速度
double p;
// 每秒耗能,存储能量
double a[N], b[N];bool check(double x) {double bat = p * x;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (a[i] * x <= b[i]) {// 自身电量够用continue;}bat -= a[i] * x - b[i];}// cout << x << " " << bat << endl;return bat < 0;
}void partition(double l, double r) {if (r - l <= 1e-5) {cout << l << endl;return;}double mid = (l + r) / 2;if (check(mid)) {// 时间太长r = mid;partition(l, mid);} else {// 时间太短partition(mid, r);}
}int main() {cin >> n >> p;double sum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i] >> b[i];sum += a[i];}if (sum <= p) {// 总放电速度不高于充电速度cout << -1 << endl;return 0;}partition(0, 1e10);return 0;
}