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20231120	初版

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N皇后 II

题目

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1：

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 9
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

以下程序实现了这一功能，请你填补空白处内容：

class Solution(object):def __init__(self):self.count = 0def totalNQueens(self, n):self.dfs(0, n, 0, 0, 0)return self.countdef dfs(self, row, n, column, diag, antiDiag):if row == n:self.count += 1returnfor index in range(n):isColSafe = (1 << index) & column == 0isDigSafe = (1 << (n - 1 + row - index)) & diag == 0isAntiDiagSafe = (1 << (row + index)) & antiDiag == 0if isAntiDiagSafe and isColSafe and isDigSafe:_________________________;
if __name__ == '__main__':s = Solution()print (s.totalNQueens(4))

解题思路

1. 初始化一个计数器 count，用于记录解决方案的数量。
2. 定义一个深度优先搜索函数 dfs，用于寻找 n 皇后问题的解决方案。
3. 在 dfs 函数中，使用递归的方式进行深度优先搜索。
4. 对于每一行，遍历每一列，检查当前位置是否安全（即没有其他皇后在同一行、同一列或同一对角线上）。
5. 如果当前位置安全，继续搜索下一行，并更新 column、diag 和 antiDiag 的值。
6. 如果已经放置了 n 个皇后，找到一个解决方案，增加计数器 count 的值。
7. 返回计数器 count 的值作为解决方案数量。

代码思路

1. 定义一个名为Solution的类，包含一个初始化方法__init__和一个计算解决方案数量的方法totalNQueens。

2. 在初始化方法中，将计数器count初始化为0。

   class Solution(object):def __init__(self):self.count = 0  # 初始化计数器为0
   

3. 在totalNQueens方法中，调用深度优先搜索函数dfs，传入初始参数row=0, n=棋盘大小， column=0, diag=0, antiDiag=0。

       def totalNQueens(self, n):"""计算n皇后问题的解决方案数量:param n: 棋盘大小:return: 解决方案数量"""self.dfs(0, n, 0, 0, 0)  # 从第0行开始深度优先搜索return self.count  # 返回解决方案数量
   

4. 在dfs函数中，使用递归的方式进行深度优先搜索。

    def dfs(self, row, n, column, diag, antiDiag):"""深度优先搜索函数，用于寻找n皇后问题的解决方案:param row: 当前行数:param n: 棋盘大小:param column: 列掩码，表示已经放置的皇后所在的列:param diag: 主对角线掩码，表示已经放置的皇后所在的主对角线:param antiDiag: 副对角线掩码，表示已经放置的皇后所在的副对角线"""
   

5. 如果已经放置了n个皇后，找到一个解决方案，增加计数器self.count的值。

      if row == n:  # 如果已经放置了n个皇后，找到一个解决方案self.count += 1  # 增加解决方案计数器return
   

6. 遍历每一列，检查当前位置是否安全（即没有其他皇后在同一行、同一列或同一对角线上）。

      for index in range(n):  # 遍历每一列
   

7. 如果当前位置安全，继续搜索下一行，更新column、diag和antiDiag的值。

8. 最后，返回计数器self.count的值作为解决方案的数量。

    isColSafe = (1 << index) & column == 0  # 检查当前列是否安全isDigSafe = (1 << (n - 1 + row - index)) & diag == 0  # 检查主对角线是否安全isAntiDiagSafe = (1 << (row + index)) & antiDiag == 0  # 检查副对角线是否安全if isAntiDiagSafe and isColSafe and isDigSafe:  # 如果当前位置安全，继续搜索下一行self.dfs(row + 1, n, (1 << index) | column, (1 << (n - 1 + row - index)) | diag, (1 << (row + index)) | antiDiag)
   

9. 在主程序中，创建一个Solution对象s，并调用totalNQueens方法，传入棋盘大小n=4，输出4皇后问题的解决方案数量。

if __name__ == '__main__':s = Solution()  # 创建Solution对象print(s.totalNQueens(4))  # 输出4皇后问题的解决方案数量

参考代码

这段代码是使用深度优先搜索算法来寻找所有可能的解决方案，并返回解决方案的数量。

self.dfs(row + 1,  n, (1 << index) | column,(1 << (n - 1 + row - index)) | diag,(1 << (row + index)) | antiDiag)

买卖股票的最佳时机 II

题目

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

解题思路

1. 初始化两个变量，hold表示持有股票的标志，0表示不持有，1表示持有；pric用于记录买入和卖出的价格；temp用于记录每次交易的利润；flag表示买入价格的索引；msum表示最大利润。
2. 如果价格列表长度小于等于2，直接计算最大利润。如果价格列表为空，返回0；如果只有一个价格，返回0；如果第一个价格大于第二个价格，返回0；如果第一个价格小于第二个价格，返回第二个价格减去第一个价格。
3. 遍历价格列表，找到买入和卖出的价格。如果下一个价格大于当前价格且不持有股票，将持有标志设为1，记录买入价格的索引，继续遍历；如果下一个价格小于当前价格且持有股票，将买入和卖出的价格分别添加到pric列表中，将持有标志设为0，继续遍历；否则，继续遍历。
4. 计算每次交易的利润，并更新最大利润。遍历pric列表，每次取相邻的两个元素作为买入和卖出价格，计算利润，并将利润添加到temp列表中。然后更新最大利润msum为temp列表中所有元素的和。
5. 如果最后还持有股票，将最后一天的价格加入最大利润。计算最后一天与买入价格之间的差值，加到最大利润msum上。
6. 返回最大利润msum。

代码思路

1. 定义一个类Solution，包含一个方法maxProfit，接收一个参数prices，表示股票价格的列表。

2. 初始化变量hold为0，表示持有股票的标志；pric为空列表，用于记录买入和卖出的价格；temp为空列表，用于记录每次交易的利润；flag为0，表示买入价格的索引；msum为0，表示最大利润。

   	hold = 0  # 持有股票的标志，0表示不持有，1表示持有pric = []  # 记录买入和卖出的价格temp = []  # 记录每次交易的利润flag = 0  # 记录买入价格的索引msum = 0  # 记录最大利润
   

3. 如果价格列表长度小于等于2，直接计算最大利润。如果价格列表为空，返回0；如果只有一个价格，返回0；如果第一个价格大于第二个价格，返回0；如果第一个价格小于第二个价格，返回第二个价格减去第一个价格。

     # 如果价格列表长度小于等于2，直接计算最大利润if len(prices) <= 2:if not prices:return 0if len(prices) == 1:return 0if prices[0] > prices[1]:return 0if prices[0] < prices[1]:return prices[1] - prices[0]
   

4. 遍历价格列表，找到买入和卖出的价格。如果下一个价格大于当前价格且不持有股票，将持有标志设为1，记录买入价格的索引；如果下一个价格小于当前价格且持有股票，将买入和卖出的价格分别添加到pric列表中，并将持有标志设为0。

     # 遍历价格列表，找到买入和卖出的价格for i in range(len(prices) - 1):if prices[i + 1] > prices[i] and hold != 1:hold = 1flag = icontinueif prices[i + 1] < prices[i] and hold == 1:pric.append(prices[flag])pric.append(prices[i])hold = 0else:continue
   

5. 计算每次交易的利润，将每次交易的利润添加到temp列表中，并更新最大利润。

   # 计算每次交易的利润，并更新最大利润for i in range(0, len(pric), 2):temp.append(pric[i + 1] - pric[i])msum = sum(temp)
   

6. 如果最后还持有股票，将最后一天的价格加入最大利润。

     # 如果最后还持有股票，将最后一天的价格加入最大利润if hold == 1:msum = msum + prices[-1] - prices[flag]
   

7. 返回最大利润。

参考代码

这段代码是一个股票交易问题的解法，通过遍历价格列表来找到买入和卖出的价格，并计算每次交易的利润。

class Solution(object):def maxProfit(self, prices):""":type prices: List[int]:rtype: int"""hold = 0pric = []temp = []flag = 0msum = 0if len(prices) <= 2:if not prices:return 0if len(prices) == 1:return 0if prices[0] > prices[1]:return 0if prices[0] < prices[1]:return prices[1] - prices[0]for i in range(len(prices) - 1):if prices[i + 1] > prices[i] and hold != 1:hold = 1flag = icontinueif prices[i + 1] < prices[i] and hold == 1:pric.append(prices[flag])pric.append(prices[i])hold = 0else:continuefor i in range(0, len(pric), 2):temp.append(pric[i + 1] - pric[i])msum = sum(temp)if hold == 1:msum = msum + prices[-1] - prices[flag]return msum

编程通过键盘输入每一位运动员

题目

体操比赛成绩统计。多名运动员，多个评委打分，去掉一个最高分和去掉一个最低分，对其余分数求平均分作为一个运动员成绩。 编程通过键盘输入每位运动员编号和每个评委的成绩，求出运动员的最终成绩，并将运动员编号和最终成绩保存在一个字典中，形如{编号1:最终成绩1,学号2:最终成绩2…，并将结果输出。

解题思路

1. 首先，我们需要获取评委人数和学生人数，确保评委人数不少于3人，学生人数不少于1人。
2. 然后，我们需要初始化一个空的学生列表，用于存储每个学生的相关信息。
3. 接下来，我们需要遍历学生人数，对于每个学生，我们需要初始化一个包含评分列表、学号、最低分、最高分和平均分的字典。
4. 在每个学生字典中，我们需要输入学生的学号，并遍历评委人数，获取每个评委的评分，并将其添加到评分列表中。
5. 对评分列表进行排序，然后去掉最低分和最高分，计算剩余分数的平均分，并将结果更新到学生字典中。
6. 将学生字典添加到学生列表中。
7. 使用字典推导式生成学生学号和最终成绩的字典。
8. 最后，输出结果。

代码思路

1. 首先，通过输入获取评委人数和学生人数。

2. 然后，初始化一个空的学生列表。

   # 输入评委人数，不得少于3人
   t = int(input('请输入评委人数（不得少于3人）：'))# 输入学生人数，不得少于1人
   s = int(input('请输入学生人数（不得少于1人）：'))# 初始化学生列表
   stus = []
   

3. 接着，遍历学生人数，对于每个学生，初始化一个包含评分列表、学号、最低分、最高分和平均分的字典。

   # 遍历学生人数
   for i in range(s):# 初始化学生字典，包含评分列表、学号、最低分、最高分和平均分stu = {'score':[]}
   

4. 在每个学生字典中，通过输入获取学生的学号，并遍历评委人数，获取每个评委的评分，并将其添加到评分列表中。

    # 输入学生学号stu.update({'sn':str(input('----\n请输入学生学号：'))})# 遍历评委人数for j in range(t):# 输入评委的评分stu['score'].append(input('请输入评委'+str(j+1)+'的评分：'))
   

5. 对评分列表进行排序，然后获取最低分和最高分，并计算平均分。

     # 对评分列表进行排序stu['score'].sort()# 获取最低分stu.update({'min':stu['score'].pop(0)})# 获取最高分stu.update({'max':stu['score'].pop()})# 计算平均分并更新字典stu.update({'avg':sum(stu['score'])/len(stu['score'])})
   

6. 将学生字典添加到学生列表中。

   # 将学生字典添加到学生列表中stus.append(stu)
   

7. 最后，使用字典推导式生成学生学号和平均分的字典，并输出结果。

# 使用字典推导式生成学生学号和平均分的字典
r = {n['sn']:n['avg'] for n in stus}

参考代码

t = int(input('请输入评委人数（不得少于3人）：'))
s = int(input('请输入学生人数（不得少于1人）：'))
stus = []
for i in range(s):stu = {'score':[]}stu.update({'sn':str(input('----\n请输入学生学号：'))})for j in range(t):stu['score'].append(input('请输入评委'+str(j+1)+'的评分：'))stu['score'].sort()stu.update({'min':stu['score'].pop(0)})stu.update({'max':stu['score'].pop()})stu.update({'avg':eval('+'.join(stu['score']))/len(stu['score'])})stus.append(stu)
r = {n['sn']:n['avg'] for n in stus}
print(r)